Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Теория функции комплексного переменного Теорема Коши Ряд Тейлора Решение задач типового задания из учебника Кузнецова Вычислить пределы Изменить порядок интегрирования Найти объем тела числовые ряды Найти неопределенные интегралы

Пример 3. Вычислить с точностью  интеграл .

Решение. Запишем разложение функции  в ряд Маклорена:

+...

Вычислим интеграл

.

Заметим, что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы отбрасываем при вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего по абсолютной величине заданной точности .

Пример 4. Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Решение.

Для представления решения в виде ряда Маклорена необходимо найти первые три отличные от нуля значения . По условию задачи  Выразим из уравнения :

Найдем , продифференцировав обе части равенства  по :

Окончательно получим:

.

Пример 5. Разложить данную функцию в ряд Фурье

 в интервале (-2, 2):

 по синусам на интервале .

Решение.

Разложение периодической (период ) функции имеет вид:

а) В нашем примере l=2.

где  

Вычислим значения интегралов-слагаемых по отдельности.

;

Используя формулу интегрирования по частям, получаем

.

Вычислим значения интегралов-слагаемых по отдельности.

Аналогично предыдущему

и окончательно получим:

Подставляя полученные значения  в разложение , получим:

б) Продолжим функцию на отрезок  нечетным образом (рис. 1).

Рис. 1

Тогда получим нечетную функцию, ряд Фурье которой содержит только синусы, т.е. .

Найдем коэффициенты , используя формулу:

Для вычисления первого и третьего интегралов используем метод интегрирования по частям:

.

Таким образом, .

Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения