Теория функции комплексного переменного Теорема Коши Ряд Тейлора Решение задач типового задания из учебника Кузнецова Вычислить пределы Изменить порядок интегрирования Найти объем тела числовые ряды Найти неопределенные интегралы

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

Пределы интегрирования найдем из решения неравенства

.

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

Отсюда

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

.

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Поперечным сечением является эллипс.

Площадь эллипса

Объем

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси вращения .

Задача 22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, ,ускорение свободного падения положить равным =.

Указание. Давление на глубине равно .

Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения