Теория функции комплексного переменного Теорема Коши Ряд Тейлора Решение задач типового задания из учебника Кузнецова Вычислить пределы Изменить порядок интегрирования Найти объем тела числовые ряды Найти неопределенные интегралы

Дифференцирование Задача 1. Исходя из определения производной, найти .

 

Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .

-уравнение нормали,

Задача 3. Найти дифференциал .

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

, .

Выберем следовательно

Задача 5. Найти производную.

Задача 6. Найти производную.

Задача 7. Найти производную.

Задача 8. Найти производную.

Задача 9. Найти производную.

Задача 10. Найти производную.

.

Задача 11. Найти производную.

Задача 12. Найти производную.

Задача 13. Найти производную.

Задача 14. Найти производную.

Задача 15. Найти производную .

Задача 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

- уравнение касательной,

- уравнение нормали.

Задача 17. Найти производную -го порядка.

Задача 18. Найти производную указанного порядка.


Задача 19. Найти производную второго порядка  от функции, заданной параметрически.

Задача 20. Показать, что функция удовлетворяет данному уравнению.

 .

Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения