Электричество Явление термоэлектричества Полупроводниковый выпрямитель Изучение колебательного контура Постоянный ток Сегнетоэлектрики Пьезоэлектрический эффект Работа и мощность тока.

RLC-цепь

 Анализ цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис.6), проведем с помощью векторной диаграммы.

 

 Рис.6

 

 В последовательной цепи ток I во всех элементах одинаков. Представим его вектором с модулем равным I0, расположенным горизонтально (рис. 7). Напряжение на резисторе UR сов-падает по фазе с током в цепи (см. рис. 3), поэтому соответствующий вектор также направим горизон-тально, его модуль будет равен

 UR0 = I0R. Напряжение на катушке индуктивности UL опережает ток в ней на p/2 (см. рис. 4), поэтому соответствующий вектор (с моду-лем равным UL0 = I0wL) направим вертикально вверх. Напряжение на конденсаторе UC отстает от тока в нем на p/2 (см. рис. 5), поэтому соответствующий вектор (с моду-лем равным UC0 = I0/wC) направим вертикально вниз.

 Из векторной диаграммы опре-делим общее напряжение U на концах RLC-цепи, общее сопротивление цепи Z, сдвиг фаз между этим напряжением и током в цепи I .

 Общее напряжение на концах цепи U изображается вектором, равным сумме векторов, изображающих напряжения UR, UL и UC . Используя известные правила сложения векторов, получим для модуля результи-рующего вектора (амплитуды общего напряжения) следующее выражение

. (10)

Выражение (10) представляет собой закон Ома для последовательной RLC-цепи. Из этой формулы следует, что общее сопротивление Z такой цепи равно:

. (11)

 Сдвиг фаз между напряжением на концах цепи и током в ней равен углу j между векторами, изображающими соответствующие величины. Вели-чину этого угла можно определить из следующего выражения

. (12)

Резонанс в последовательной RLC-цепи

  Так как сопротивления конденсатора и катушки индуктивности зависят от частоты колебаний тока в цепи, то и полное сопротивление Z также будет изменяться при изменении w.

 Если w = 0, то RC = 1/wC = ¥ и, следовательно, Z = ¥, а ток в цепи равен нулю. Действительно, постоянный ток не проходит через конденсатор, между пластинами которого располагается диэлектрик. С увеличением w сопротивление Z уменьшается и принимает минимальное значение Zmin = R при частоте wо, определяемой условием

, (13)

откуда

. (14)

 

При дальнейшем увеличении частоты сопротивление Z вновь будет увеличиваться, а амплитуда тока - уменьшаться, асимптотически прибли-жаясь к нулю при w ® ¥ (рис. 8).

 Частота wо называется резонансной частотой. При w = wо амплитудное значение тока в цепи достигает максимального значения

. (15)

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе в этот момент равны по величине:

 (16)

. (17)

Величина ρ= называется волновым сопротивлением, а величина Q=ρ/R – добротностью RLC-цепи. Если ρ>R, то в момент резонанса ампли-туды напряжений на индуктивности и емкости превышают амплитуду общего напряжения, приложенного к RLC-цепи Uo. Однако, как видно из векторной диаграммы (рис. 7), в момент резонанса фазы колебаний напряжения на емкости и индуктивности противоположны и сумма этих напряжений равна нулю. Напряжение на резисторе при этом равно общему напряжению, приложенному к RLC-цепи

. (18)

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы). Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока. Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.
Лабораторная работа по физике Изучение электронного осциллографа