Электротехника и электроника Комплексный метод расчета цепей Биполярные транзисторы Индикаторные приборы Мультивибраторы Электронные ключи Однофазные выпрямители Расчёты в трёхфазных цепях Микропроцессор

Соединение треугольником.

Рис № 3.4.1

При соединении фаз потребителя треугольником каждая из фаз подключается на линейное напряжение. Такое соединение представлено на рис 3.4.1а. В схеме фазы потребители имеют активно-индуктивный характер. Нагрузка симметричная.

Для расчета токов параметры сопротивления фаз должны быть заданы. Назначаются положительные направления токов. Линейных токов от источника сети к потребителю, фазных токов - по направлению приложенных к фазам потребителя напряжений сети.

Соотношения для расчета фазных токов соединения треугольником:

,  (3.4.1)

где для каждой из фаз:

,

Линейные токи определяются на основе уравнений по первому закону Кирхгофа в векторной форме:

  (3.4.2)

Нейтральный провод, предоставляющий потребителю фазные напряжения сети, не используется.

При симметричной нагрузке Z и φ для каждой из фаз потребителя одинаковы. Поэтому фазовые токи потребителя равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. На векторной диаграмме рис 3.4.1б представлены векторы линейных напряжений, векторы фазных токов, соответствующие активно-индуктивному характеру нагрузки и векторы линейных токов по уравнениям (3.4.2). Линейные токи при симметричной нагрузке также равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. Линейный ток равен удвоенной проекции вектора фазного тока под углом 30º.

При симметричной нагрузке:

  (3.4.3)

Расчет токов для соединения треугольником при симметричной нагрузке приведен в примере 3.4.1.

При несимметричной нагрузке аналитический расчёт токов следует выполнять символическим методом. Справедливы общие правила составления уравнений. Необходимо рассчитать шесть токов. Схема имеет четыре узла: три в соединении треугольником и один в источнике. Независимые уравнения по первому закону Кирхгофа соответствуют уравнениям (3.4.2.). Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, включающие линейные напряжения и разрешённые относительно тока - это три уравнения, соответствующие уравнениям (3.4.1). Расчёт приведён в примере 3.4.2.

Соединение звездой.

При соединении фаз потребителя звездой, один из проводов каждой фазы подключается к точкам А, В, С соответственно, а остальные три провода объединяются и присоединяются к точке N. Схема соединения приведена на рис.3.5.1а. При таком соединении к каждой из фаз потребителя приложено фазное напряжение сети.

Соотношения для расчёта токов соединения звездой:

, ,  (3.5.1)

где для каждой из фаз:

,

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа в векторной форме, рис.3.5.1б:

Рис № 3.5. 1

  (3.5.2)

Расчет привёден в примере 3.5.1.

При симметрической нагрузке Z и φ каждой из фаз потребителя одинаковы. В этом случае фазные токи равны и имеют взаимный фазовый угол 120º. Их векторная сумма определяет нулевое значение тока в нейтральном проводе. Поэтому трёхфазные потребители при соединении фаз звездой к нейтральной точке не подключаются. Равенство фазных напряжений потребителя и их взаимные фазовые углы 120º обеспечиваются симметричностью нагрузки.

Более сложные варианты подключения несимметричных потребителей к трёхфазной сети сводятся к схемам соединения треугольником или звездой. Они могут быть и с неполным количеством фаз.

Расчёты токов и напряжений на основе графических построений векторов в векторных диаграммах возможен. Общим же случаем расчета является применение символического метода.

Расчет приведён в примере 3.5.2.

Мощности в трёхфазной системе

Определяющим при расчёте мощностей в электрических цепях является уравнение баланса мощности. Оно является выражением закона сохранения энергии. В переменных синусоидальных токах это баланс полной мощности. Он записывается по составляющим: равенству активной и реактивной мощностей источников и потребителей. Общий случай расчёта полной мощности трёхфазной сети как источника может быть выполнен символическим методом. Для каждого из фазных напряжений сети его положительное направление и положительное направление линейного тока противоположны. Значит каждое из фазных напряжений сети - источник. Уравнение расчёта полной мощности сети как источника:

 (3.6.1)

где IA*, IB*,IC * - сопряженные комплексы выражений линейных токов.

Все элементы R, XL и XС рассматриваемой схемы являются потребителями либо активной, либо реактивной мощности:

,  (3.6.2)

где I - действующее значение токов.

Баланс заключается в равенстве ,. Расчет баланса мощности указан в примере 3.6.1.

При симметричной нагрузке применяются более простые выражения мощности в действительных числах.

Независимо от соединения треугольником или звездой суммарная мощность для трёх фаз потребителя равна:

В данное равенство вводятся линейные напряжение и ток.

Если фазы потребителя соединены тругольником, то:

,

Если фазы потребителя соединены звездой, то:

,

В обоих случаях оказывается:

  (3.6.3)

Учитывая  под Р в уравнении (3.6.3.) имеется в виду мощность потребляемая из сети, т.е. мощность источника. Полная и реактивная мощности соответственно будут выражены:

,  (3.6.4)

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС
Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач