Электротехника и электроника Комплексный метод расчета цепей Биполярные транзисторы Индикаторные приборы Мультивибраторы Электронные ключи Однофазные выпрямители Расчёты в трёхфазных цепях Микропроцессор

Частота вращения магнитного потока ротора

 Так как в короткозамкнутом роторе каждый стержень (в пазу проводника) образует отдельную фазу, а пазы ротора сдвинуты в пространстве, то сдвинутые по фазе токи в стержнях создают вращающееся магнитное поле. В любом случае частота вращения магнитного потока ротора в пространстве равна сумме частоты вращения самого ротора  и частоты вращения потока ротора относительно ротора , т.е. . Таким образом, магнитные потоки статора и ротора вращаются относительно статора с одинаковой частотой  и образуют один результирующий магнитный поток.

 11.8. Уравнения магнитодвижущих сил и ток статора
асинхронного двигателя

 При холостом ходе асинхронного двигателя МДС ротора близка к нулю и вращающийся магнитный поток создается только МДС статора

,

где  – ток холостого хода двигателя.

 При увеличении нагрузки на валу двигателя увеличивается ток ротора, а его МДС

.

  Геометрическая сумма МДС статора и ротора всегда равна МДС статора при холостом ходе

.

 Отсюда

  (11.19)

или

, (11.20)

где  – приведенный ток ротора. (11.21)

Здесь  – коэффициент трансформации по току.

 Из (11.20) ток статора двигателя

.  (11.22)

 Уравнения токов (11.20) и (11.22) аналогичны соответствующим уравнение для токов трансформатора. Ток статора, как и ток первичной обмотки трансформатора, имеет составляющие тока холостого хода и ток ротора, обусловленный нагрузкой. Отличие заключается в том, что ток холостого хода асинхронного двигателя намного больше, чем в трансформаторе, и составляет 40…60 % от номинального значения. Это обусловлено двойным воздушным зазором в магнитной системе машины.

 Составляющая тока ротора  появляется тогда, когда к валу ротора приложен тормозной момент. При этом приведенный ток  отличается от реального не только за счет разного числа витков и обмоточных коэффициентов обмоток статора и ротора, но и числа фаз обмоток ротора. Поэтому для приведения ротора необходимо, чтобы , , , что было учтено в (11.20).

Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя

 При анализе работы асинхронной машины используют схему замещения. Переход от схемы с электромагнитной связью к схеме с электрической связью показан на (рис. 11.6). На схеме замещения (рис. 11.6 а) электромагнитная связь осуществляется через основной магнитный поток , который индуктирует в обмотке статора ЭДС , а в обмотке вращающегося ротора – ЭДС , определяемые уравнениями (11.5) и (11.8). Схема замещения (рис. 11.6 б) соответствует неподвижному ротору, для которого индуктивное сопротивление равно , активное – . При этом ЭДС ротора  определяется выражением (11.9), а уравнение электрического равновесия для цепи ротора имеет вид

.  (11.23)

 Умножив это равенство на коэффициент трансформации ЭДС   (11.11) с учетом (11.12) и (11.21) получим

,  (11.24)

где  – приведенное активное сопротивление фазы ротора;   – приведенное индуктивное сопротивление фазы ротора.

Рис. 11.6

 Уравнение (11.24) позволяет перейти к схеме замещения (рис. 11.6. в) с электрической связью между статором и ротором. В ветви намагничивания протекает ток , который согласно (11.20) и схеме замещения
(рис. 11.6 в) определяется по формуле

.

  Падения напряжения от этого тока на сопротивлениях  и  равны ЭДС: .

 Уравнение электрического равновесия для цепи статора

 (11.25)

аналогично уравнению (9.7) для первичной цепи трансформатора.

Рис. 11.7

 Схеме замещения (рис. 11.6 в) и уравнениям (11.24) и (11.25) соответствует векторная диаграмма (рис. 11.7). Из рис. 11.18 видно, что с увеличением момента нагрузки на валу и, следовательно, скольжения, возрастает ток ротора . Из векторной диаграммы следует, что одновременно увеличивается ток статора  и уменьшается фаза . С увеличением тока  увеличиваются падения напряжения  на статоре и когда падение напряжения становится соизмеримым с напряжением , угол  вновь возрастает.

 В режиме холостого хода ток ротора  0, угол сдвига  тока статора относительно напряжения сети  близок к .

Энергетический баланс асинхронного двигателя

 Асинхронный двигатель потребляет из сети активную и реактивную мощность. Рассмотрим каждую из них.

 Активная мощность

 (11.26)

  Часть этой мощности теряется в виде электрических потерь в активном сопротивлении обмотки

, (11.27)

часть – в виде магнитных потерь  в магнитопроводе статора

.  (11.28)

 Оставшаяся часть мощности

  (11.29)

представляет собой электромагнитную мощность, передаваемую с помощью магнитного поля из статора в ротор. На схеме замещения (рис. 11.6 в) этой мощности соответствует мощность, пропорциональная активному сопротивлению . Поэтому

. (11.30)

  Другая часть этой мощности теряется в виде электрических потерь   в активном сопротивлении  обмотки ротора

.  (11.31)

Остальная часть электромагнитной мощности преобразуется в механическую мощность  ротора

  (11.32)

или, с учетом уравнений (11.30) и (11.31)

.  (11.33)

 Полезная механическая мощность  на валу двигателя меньше механической мощности  на величину механических   и добавочных потерь

.  (11.34)

 Из уравнений (11.30)…(11.32) следует, что

,  (11.35)

. (11.36)

  Таким образом, активная мощность  представляет собой среднюю мощность преобразования в двигателе электрической энергии, потребляемой из сети, в механическую, тепловую и другие виды энергии. Процесс преобразований активной энергии в режиме двигателя изображен на рис. 11.8 а в виде энергетической диаграммы.

 Сумма потерь в двигателе

вычитается из потребляемой мощности и определяет полезную мощность на валу

.

  а) б)

Рис. 11.8

 

КПД двигателя

.  (11.37)

 Непременным условием работы асинхронного двигателя является потребление реактивной мощности

.  (11.38)

 Часть этой мощности расходуется на создание магнитных полей рассеяния

.  (11.39)

Оставшаяся мощность

  (11.40)

расходуется на создание основного магнитного потока, а мощность

  (11.41)

расходуется на создание полей рассеяния в роторе.

 Диаграмма реактивных мощностей изображена на рис. 11.8 б.

11.11. Электромагнитный момент

 Электромагнитная мощность равна произведению электромагнитного вращающего момента  и угловой скорости вращения  магнитного потока

.

Механическая мощность на валу ротора равна произведению момента   на угловую скорость вращения   ротора

.

Как следует из рис. 11.8, разность электромагнитной и механической мощностей, затрачиваемая на электрические потери в активном сопротивлении ротора,

.

Рис. 11.9

 Учитывая (11.31), получим

,

где .

 Из векторной диаграммы для ротора (рис. 11.9) получаем

.

 Формула для вращающего момента приобретает вид

,  (11.42)

где  – постоянный коэффициент.

 Из (11.42) следует, что вращающий момент пропорционален произведению магнитного потока и активной составляющей тока ротора. Для определения момента через параметры двигателя выразим ток  из схемы рис. 11.6 в без учета тока холостого хода

и  через параметры ротора

.

  Подставив последнее соотношение в (11.42) с учетом

,

где  – число витков ротора на одну фазу статора (число фаз  = 3); р – число пар полюсов;  , получаем

.  (11.43)

 Согласно (11.43) электромагнитный момент при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения фазы статора и тем меньше, чем больше   и индуктивное сопротивление машины .

Рис. 11.10

Графическая зависимость  показана на рис. 11.10.

 Характерными точками для режима двигателя являются:

режим холостого хода:  = 0,  = 0;

номинальный режим: =0,02…0,06, ;

режим максимального (критического) момента: , ;

режим пуска:  = 1,0, .

 Максимум вращающего момента разделяет кривую на устойчивую часть от  = 0 до  и неустойчивую – от   до  = 1. Увеличение тормозного момента выше максимального ведет к остановке двигателя.

 Максимальный момент и критическое скольжение можно выразить через параметры машины, приравняв к нулю первую производную  по (11.43)

,  (11.44)

. (11.45)

  В этих соотношениях знак плюс относится к двигательному, знак минус – к генераторному режиму работы. Напомним, что формулы получены без учета активного сопротивления обмотки статора.

 Путем преобразования уравнения (11.43) с учетом (11.44) и (11.45) получим формулу момента в относительных единицах

.  (11.46)

 11.11. Механическая характеристика

Рис. 11.11

 Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты вращения ротора от момента на валу . Так как при нагрузке момент холостого хода мал, то  и механическая характеристика представляется зависимостью . Если учесть взаимосвязь , то механическую характеристику можно получить из (11.43) или (11.46), представив ее графическую зависимость в координатах   и  (рис. 11.11).

 Пример 11.1. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с напряжением = 380 В при  = 50 Гц. Параметры двигателя: = 14 кВт, = 960 об/мин, = 0,85,  = 0,88, кратность максимального момента = 1,8.

 Определить: номинальный ток в фазе обмотки статора, число пар полюсов, номинальное скольжение, номинальный момент на валу, критический момент, критическое скольжение и построить механическую характеристику.

 Решение. Номинальная мощность, потребляемая из сети

  кВт.

 Номинальный ток, потребляемый из сети

  А.

 Число пар полюсов

,

где  = 1000 – синхронная частота вращения, ближайшая к номинальной частоте = 960 об/мин.

 Номинальное скольжение

.

  Номинальный момент на валу двигателя

  Н·м.

 Критический момент

  Н·м.

 Критическое скольжение находим по (11.46), подставив ,  и

.

  Для построения механической характеристики с помощью   определим характерные точки: точка холостого хода  = 0,  = 1000 об/мин, = 0, точка номинального режима = 0,04, = 960 об/мин, = 139,3 Н·м и точка критического режима = 0,132, = 868 об/мин, =250,7 Н·м.

 Для точки пускового режима  = 1,  = 0 из (11.46) находим

  Н·м.

 По полученным данным строят механическую характеристику. Для более точного построения следует увеличить число расчетных точек и для заданных скольжений по (11.46) определить моменты, а по (11.4) – частоту вращения.

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения.
Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач