Расчет электротехнических цепей Законы Ома и Кирхгофа Резонансные явления Понятие трехфазной системы Двигатели постоянного тока Трехфазные трансформаторы Исследование выпрямителя генератора Измерение энергии

Переходные процессы в цепи с резистором и конденсатором

Короткое замыкание цепи с резистором и конденсатором (разряд конденсатора на резистор)

Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании цепи конденсатор – резистор (рис. 4.11), если предварительно конденсатор был заряжен до напряжения Установившийся ток и напряжение на конденсаторе равны нулю.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для свободных составляющих

Учитывая, что , запишем

Характеристическое уравнение имеет вид  Общее решение дает свободную 

 составляющую напряжения

 

, (4.14)

где   – постоянная интегрирования;  – корень характеристического уравнения;  – постоянная времени цепи.

С учетом (4.14) и нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе

 

Переходный ток в цепи

Кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во времени, имеющие вид экспонент, показаны на рис. 4.12.

С энергетической точки зрения, переходный процесс характеризуется переходом энергии электрического поля конденсатора в тепловую энергию в резисторе.

 

Включение цепи с резистором и конденсатором на постоянное напряжение (заряд конденсатора)

Из схемы, приведенной на рис. 4.13 а, следует, что установившаяся составляющая напряжения на конденсаторе

,

а свободная – по (4.18)

.

На основании второго закона коммутации при  = 0 

следовательно:  или , откуда .


Рис. 4.13

Переходное напряжение на конденсаторе

  (4.15)

Переходный ток в цепи

  (4.16)

Зависимости напряжений и токов от времени показаны на рис. 4.13 б. Из них видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону от нуля до напряжения источника, а ток уменьшается от начального значения до нуля также по экспоненте. Длительность их изменения определяется постоянной времени .

Расчет переходных процессов в разветвленных цепях постоянного и синусоидального токов не входит в задачу настоящей книги.

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС).
Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач