Расчет электротехнических цепей Законы Ома и Кирхгофа Резонансные явления Понятие трехфазной системы Двигатели постоянного тока Трехфазные трансформаторы Исследование выпрямителя генератора Измерение энергии

Анализ цепей синусоидального тока с помощью векторных диаграмм

  Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты и построенных на плоскости с соблюдением их ориентации друг относительно друга, называют векторной диаграммой. Векторные диаграммы широко применяются при анализе режимов работы цепей синусоидального тока, что делает расчет цепи наглядным.

Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку

Реальная катушка в цепи переменного тока представляет сочетание активной и индуктивной составляющих сопротивления. Схема замещения индуктивной катушки представлена на рис 2.9 а. Пусть по катушке протекает ток .

 

а)

б)

в)

Рис. 2.9

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений

,  (2.18)

где – напряжение на активном сопротивлении;  – напряжение на индуктивном сопротивлении.

 Для действующих значений уравнение (2.18) можно записать

.  (2.19)

 Построим векторную диаграмму в соответствии с (2.19) в такой последовательности. Изобразим вектор тока  (основной вектор) на координатной плоскости (рис. 2.9 б). Затем строим вектор напряжения на активной составляющей сопротивления . Он совпадает по фазе с током. Вектор напряжения  опережает вектор тока на 90°. Сумма двух векторов дает вектор напряжения источника, который опережает вектор тока на угол . Из векторной диаграммы следует

отсюда 

, . (2.20)

где z – полное сопротивление цепи R, L.

 Треугольник ОАВ (рис. 2.9 б) назовем треугольником напряжений. Составляющая напряжения, находящаяся в фазе с током, называется активной составляющей напряжения

.  (2.21)

 Составляющая напряжения, перпендикулярная вектору тока, называется реактивной составляющей напряжения

.  (2.22)

 Если стороны треугольника напряжений (рис. 2.9 б) разделить на действующее значение тока, то получим треугольник сопротивлений (рис. 2.9 в). Из треугольника сопротивлений получают соотношения для угла сдвига фаз, а также связь между параметрами цепи

 ;(2.23)

 Цепь имеет индуктивный характер, если 0<<. Крайние значения
  = 0 и  =  соответствуют чисто активной и чисто индуктивному характеру нагрузки.

 2.3.2. Цепь, содержащая резистор и конденсатор

 Напряжение на входе цепи (рис. 2.10 а) согласно второму закону Кирхгофа для действующих значений определяется по уравнению

.  (2.24)

 

Рис. 2.10

Построим векторную диаграмму, полагая, что в цепи протекает ток   и  < 0. Вектор тока откладываем под углом  к оси   в отрицательном направлении – по часовой стрелке (рис. 2.10 б). Вектор напряжения на резисторе  совпадает по фазе с вектором тока, а вектор напряжения на конденсаторе  отстает от вектора тока на 90°. При сложении двух векторов согласно уравнению (2.24) получим вектор напряжения источника  (рис. 2.10 б). Из векторной диаграммы

,  (2.25)

где  – полное сопротивление цепи .

 Вектор напряжения источника отстает от вектора тока на угол , поэтому говорят, что цепь носит емкостный характер (– 90°<  <0).

 Для треугольника напряжений (рис. 2.10 б) и треугольника сопротивлений (рис. 2.10 в) можно записать соотношения, аналогичные (2.20), (2.21) и (2.23).

 2.3.3. Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора

 При протекании синусоидального тока  по цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 2.11 а), на ее зажимах создается синусоидальное напряжение, равное алгебраической сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):

.

 Для действующих значений это уравнение имеет вид

.

 Построим векторную диаграмму с учетом известных фазовых соотношений (рис. 2.11 б). Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжения на элементах цепи, даст вектор напряжения источника.

а)

б)

в)

Рис. 2.11

 Из векторной диаграммы определяем входное напряжение

откуда ток и полное сопротивление

, (2.26)

где  – разность индуктивного и емкостного сопротивлений, называемая реактивным сопротивлением.

 Сдвиг фаз определим из треугольника напряжений или сопротивлений:

  Если , т.е. > 0, то цепь имеет индуктивный характер. В этом случае   (рис. 2.11 б), а сдвиг фаз   > 0. Если , т.е. < 0, то цепь имеет емкостный характер и сдвиг фаз  < 0 (рис. 2.11 в). Таким образом, реактивное сопротивление  может быть положительным ( > 0) и отрицательным ( < 0).

Особый случай цепи, когда , т.е. реактивное сопротивление . В этом случае цепь имеет чисто активный характер, а сдвиг фаз  = 0. Такой режим называется резонансом напряжений.

  Условием резонанса напряжений является

.

Эти условия показывает, что резонанс напряжений в цепи можно получить изменением частоты напряжения источника, или индуктивности катушки или емкости конденсатора.

  Угловая частота, при которой в цепи наступает резонанс напряжений, называется резонансной угловой частотой

  Полное сопротивление цепи минимальное и равно активному

  Ток в цепи, очевидно, будет максимальным

  Напряжение на резисторе равно напряжению источника: .

  Резонанс напряжений, как правило, нежелателен в электроэнергетике, но широко применяется в радиотехнических устройствах, автоматике, телемеханике, связи, измерительной технике и др..

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС).
Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач