Оптика Дисперсия света Интерференция света Изучение эффекта Фарадея Дифракция света Оптическая пирометрия Оптическая физика Тепловое излучение тел Фотоэлектрический эффект Квантовый характер излучения

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Совокупность параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b, лежащих в одной плоскости, называется одномерной дифракционной решеткой. В зависимости от практического назначения дифракционные решетки различаются по виду, материалу и спо­собу изготовления, а также по количеству щелей N (от 0,25 до 6000/мм). Для наблюдения дифракции в видимом свете широко распространены дифракционные решетки, представляющие со­бой прозрачные стеклянные пластинки, на которые алмазным резцом наносятся тонкие параллельные штрихи, являющиеся непрозрачными промежутками шириной b. Сумма d = а + b на­зывается периодом или постоянной дифракционной решетки. Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, па­дающей нормально на поверхность решетки периодом d (рис. 3.7). Параллельно решетке расположим собирающую линзу L, а в ее фокадьной плоскости экран Э. Количество щелей в решетке равно N. Любая из щелей при закрытых всех остальных даст на экране спектр, описанный выше. На рис. 3.7 этот спектр обозна­чен пунктирной линией. Фазы колебаний в каждой точке любой из N щелей совпадают, так как эти точки принадлежат одной волновой поверхности падающей на решетку пло­ской волны. Следовательно, все щели являются когерентными источниками света и между ними возникает многолучевая ин­терференция. Вид спектра в данном случае усложняется (на рис. 3.7 он представлен сплошной линией). Полученное нами ранее условие дифракционного минимума аsinφ = ±2m λ/2 будет справедливо и в данном случае. В направлениях углов φ, удов­летворяющих этому условию, ни одна из щелей не будет давать свет, поэтому условие аsinφ = ±2m λ/2 является условием глав­ных минимумов для дифракционной решетки. На рис. 3.7 глав­ные минимумы обозначены точками Р1, Р1’ и т.д. В центре эк­рана точке О соберутся лучи от всех щелей, идущие под углом
φ = 0, т.е. без разности хода. В результате сложения их амплитуд суммарная амплитуда в точке О будет в N раз больше, а интен­сивность в N2 раз больше, чем в случае одной щели.

Рассмотрим любую пару соседних щелей, изображенных на рис. 3.7. Разность хода от соответствующих точек обеих ще­лей (например, крайних) Δ = ВС = dsinφ и разность фаз . Из условия интерференционного максимума если dsinφ = ±mλ и δ = ±2πm, то колебания от соседних щелей вза­имно усилят друг друга. Следовательно, в направлениях, опре­деляемых углами  любая пара щелей даст макси­мум. Поэтому условие dsinφ = ±mλ, где m = 0, 1, 2…есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число m опреде­ляет порядок главного максимума. Количество главных макси­мумов в наблюдаемой дифракционной картине будет зависеть от величин d и λ. Так как модуль sinφ не может быть больше единицы, то максимальное число m ≤ d/λ. Положение главных максимумов не зависит от числа щелей N. Многолучевая интер­ференция между более далеко расположенными друг от друга щелями создает на экране между главными максимумами до­полнительные (N-2) максимума, разделенные (N-1) минимумом. Расположение дополнительных минимумов удовлетворяет усло­вию , где k принимает все возможные целочислен­ные значения кроме 0, N, 2N и т. д., так как при них данное ус­ловие совпадает с условием главных максимумов. Дополнитель­ные максимумы очень малы по интенсивности и при больших N становятся практически неразличимыми на фоне ярких главных максимумов.

Если на решетку падает белый свет, то максимумы 1-го и более высоких порядков разложатся в спектры. Максимум для фиолетовых лучей будет располагаться ближе к центру экрана. Центральные нулевые максимумы для всех длин волн будут совпадать и поэтому в центре экрана будет наблюдаться белая полоса. Благодаря способности разлагать в спектр падающее из­лучение, дифракционная решетка широко используется для ис­следования спектрального состава излучения, т.е. для определе­ния длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов. По расстояниям между дифракционными линиями при заданной длине волны можно определить период решетки, а по величине интенсивностей максимумов различных порядков изучить структуру рассеивающих центров (в обычной решетке это непрозрачные промежутки шириной b).

Для визуального наблюдения и фотографирования спек­тров применяются дифракционные спектрографы с дифракци­онной решеткой. Они позволяют проводить химический анализ и изучать строение материалов.

Дифракция рентгеновских лучей.

В 1895 г. немецкий физик В.Рентген обнаружил, что при электрическом разряде в вакуумной трубке возникает невиди­мое для глаз излучение, обладающее высокой проникающей способностью. Излучение вначале было названо Х-лучами, а за­тем получило название рентгеновского. Оно занимает диапазон длин волн от 2∙10-9 до 6∙10-12м. Рентгеновские лучи вызывают флуоресценцию некоторых веществ, ионизацию газов, оказы­вают фотохимическое и биологическое воздействие на тела. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходима ди­фракционная решетка того же порядка d, что и длина волны. Из­готовить решетку такого малого порядка невозможно, однако можно воспользоваться для этой цели кристаллами, которые со­стоят из упорядоченно расположенных ионов, атомов или моле­кул на расстоянии порядка 10-10м друг от друга. Такие дифрак­ционные решетки называются пространственными или трех­мерными.

Идея применить монокристалл для изучения дифракции рентгеновских лучей принадлежит немецкому физику М.Лауэ (1912 г.). Развивая его идеи, в 1913 г. русский физик Г.В.Вульф и английский физик У.Л.Брэгг независимо друг от друга пред­ложили простой метод наблюдения и расчета дифракционной картины. Они рассматривали дифракцию рентгеновских лучей, отражающихся от атомов кристаллографических плоскостей. Поскольку рентгеновские лучи обладают высокой проникающей способностью, отраженная их часть составляет ничтожную долю лучей, прошедших в кристалл. Однако при условии ин­терференционного максимума лучей, отраженных от разных плоскостей кристалла, можно добиться их значительного усиле­ния.

Разобьем кри­сталл на ряд парал­лельных плоскостей, про­ходящих через узлы кристаллической решетки и отстоящих друг от друга на рас­стояние d (рис. 3.8). Пусть на кристалл па­дает плоская монохроматическая волна рентгеновского излуче­ния под углом скольжения θ (угол между направлением падаю­щего луча и кристаллографической плоскостью). Рассмотрим лучи 1’ и 2’, отразившиеся от атомов А и В двух параллельных плоскостей I и II соответственно. Абсолютный показатель пре­ломления любых сред для рентгеновских лучей близок к еди­нице, поэтому отраженные лучи 1’ и 2’ по закону отражения выйдут из кристалла под тем же углом θ к плоскостям I и II. Лучи 1’ и 2’ когерентны и будут интерферировать между собой, подобно лучам, идущим от соседних щелей дифракционной ре­шетки. Для определения разности хода лучей 1’ и 2’ из точки А опустим перпендикуляры на лучи 2 и 2’ (на рис. 3.8 это пунктир­ные линии). Искомая разность хода Δ = 2 dsinθ. Лучи будут уси­ливать друг друга при 2 dsinθ = = mλ, где m = 1,2…. – порядок дифракционного максимума. Данное соотношение называется формулой Вульфа-Брэгга. Если известна длина волны рентгеновских лучей, то по виду дифракционной картины можно определить структуру кристалла. На этом основан метод изучения структуры веще­ства, получивший название рентгеноструктурного анализа. Основоположники рентгеноструктурного анализа У.Г.Брэгг (отец) и У.Л. Брэгг (сын) первыми расшифровали атомные структуры ряда кристаллических веществ, за что были удо­стоены в 1915 г. Нобелевской премии. Дисперсия и разрешающая сила спектрального прибора.

Основными характеристиками любого спектрального прибора, в том числе и дифракционной решетки, являются его дисперсия и разрешающая сила. От их величин зависит способ­ность прибора пространственно разделить лучи разных длин волн. Линейная дисперсия D определя­ется как отношение , где dl - расстоя­ние между спектральными линиями, а dλ – разность длин волн этих линий. Определение справедливо также для разности частот линий dν. Угловая диспер­сия , где dφ – разность углов между лучами, отличающимися на dλ или dν со­ответственно. На рис. 3.9 показаны два луча, идущие под углами φ и φ + dφ, и имеющие длины волн λ и λ + dλ, соответственно.

Для определения угловой дисперсии дифракционной ре­шетки продифференцируем условие главного максимума dsinφ = = mλ. Мы получим

dcosφ dφ = mdλ,

откуда следует . При малых углах cosφ≈1 и Q ≈ ≈m/d, т.е. чем выше порядок спектра и меньше период решетки, тем больше угловая дисперсия. Она не зависит от числа щелей в решетке и характеризует степень растянутости спектра в об­ласти данной длины волны.

Разрешающая сила спектрального прибора R показывает, какие близкие спектральные линии λ1 и λ2 с разностью длин dλ = λ2 - λ1 можно визуально разделить в спектре. , где λ – средняя длина волны разрещаемых линий λ1 и λ2. На рис. 3.10 пунктиром представлены две близкие спектральные линии, а сплошной кривой показаны наблюдаемые результирующие ин­тенсивности. В случае а) обе линии воспринимаются как одна, в случае б) линии воспринимаются раздельно. Это происходит потому, что возможность визуального разделения линий зависит также от их ширины. Согласно критерию, предложенному анг­лийским физиком Д.Рэлеем, спектральные линии считаются разрешенными, если максимум одной из них совпадает с мини­мумом другой (рис. 3.10 б).

Разрешающая сила дифракционной решетки R пропор­циональна числу щелей N и порядку спектра m, т.е. R = Nm. Приравняв друг другу два выражения для разрешающей силы, мы получим условие разрешимости линий . Если , то спектральные ли­нии разрешаются, если , линии не разрешаются.

 

Современник Ньютона Гюйгенс предложил другую теорию света. Он исходил из аналогии между многими акустическими и оптическими явлениями. Свет рассматривался как упругие колебания, распространяющиеся в особой среде — в эфире, заполняющем все пространство. Эфир наделялся механическими свойствами (упругость, плотность). Эти свойства менялись в зависимости от среды, чем объяснялась зависимость фазовой скорости световой волны от среды распространения.
Лабораторная работа по физике Волновая и квантовая оптика