Теория радиосигналов Особенности анализа радиосигналов Линейные радиоэлектронные цепи Генерирование колебаний  в электрических цепях Анализ нелинейных цепей Детектирование АМ-колебаний Анализ параметрических цепей

Сигналы с полосовыми спектрами.

Если сигнал S(t) непрерывный, имеет полосовой спектр с шириной DF1=f1-f2, то его можно представить в виде ортогонального разложения следующего вида :

  (46)

где w0=2p(f1+f2)/2 - среднее значение угловой частоты спектра сигнала; Dt=1/2DF1; S(k/DF1); j(k/DF1) - отсчеты амплитуды и фазы сигнала в моменты tk=kDt. Из формулы видно, что для сигналов с полосовыми спектрами необходимо через интервал дискретизации отсчитывать мгновенные значения не только амплитуд, но и фаз. Так, в частности, дискретизируют однополосные колебания - сигналы с полосовыми спектрами. 

Основные особенности ортогонального разложения Котельникова вида (46) следующие : базисная система включает совокупность ортогональных функций отсчетов, каждая из которых представляет собой модулированное по амплитуде колебание с несущей частотой w0 и огибающей, определяемой функцией gk(t); помимо отсчетов амплитуд берутся отсчеты фаз; если длительность сигнала Т, то число отсчетных точек n=T/Dt=2TDF1.

В целом, все ортогональные разложения Котельникова - теоретическая основа большинства методов дискретной передачи непрерывных сигналов. Они позволяют с единых позиций рассматривать передачу как дискретных, так и непрерывных сигналов.

 

Теорема отсчетов в частотной области.

При анализе сигналов с непрерывными спектрами часто бывает необходимо представить сигнал с помощью частотных выборок спектральной функции , а не временных выборок функции S(t).

Для функции  можно составить ряд, аналогичный выражению (44), на основании взаимной заменяемости переменных t и w в паре преобразований Фурье (36), (37). Применительно к выражению (44) это означает, что t следует заменить на w, 2W=2pF на Т, Dt=1/2F на Dw=2p/T.

Таким образом получаем

  (47)

Расстановка частотных выборок иллюстрируется следующим рисунком.

 

Если ранее временной интервал между двумя соседними выборками не должен был превышать 2p/2W, то теперь частотный интервал не должен превышать 2p/T. При ширине спектра 2W, охватывающей область частот -W<W<W, число выборок равно 2W/Dw=2FT, т.е. как и при представлении сигнала рядом (44).

В общем случае выборки  являются комплексными числами и в каждой отсчетной точке на оси частот должны быть заданы два параметра - действительная и мнимая части , или модуль и аргумент. Таким образом общее число параметров получается вдвое большим, чем при временном представлении сигнала, когда выборки S(k/2F) - действительные числа. Избыточность представления сигнала в частотной области легко устраняется, если учесть, что   и  являются комплексно-сопряженными функциями, так что задание одной из них однозначно определяет другую. Таким образом, спектр сигнала полностью характеризуется совокупностью комплексных выборок, взятых только в области положительных частот, и число независимых параметров n=2FT, как и при представлении сигнала во временной области.

 

 

Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех.

Корреляционные и спектральные характеристики случайных процессов составляют предмет статистической радиотехники. Здесь же мы кратко систематизируем сведения о характеристиках случайных процессов, которые необходимы для понимания дальнейшего материала.

Корреляционные функции.

Под корреляцией понимают вероятностную зависимость между величинами, которая возникает тогда, когда одна из величин зависит не только от другой, но и от ряда случайных факторов, или когда среди условий, от которых зависят и та, и другая величины, имеются общие для них обоих условия.

Зависимости такого рода можно описать или при помощи корреляционных таблиц, или с помощью корреляционных функций. Под автокорреляционной функцией K(t1,t2) понимают взаимосвязь (т.е. корреляцию) значений  и  случайного процесса  в моменты t1 и t2, определяемую равенством :

  (48)

где - математическое ожидание процесса в моменты ti ;

   - одномерная и двумерная плотности распределения X(t).

Если K(t1,t2), сечения Х1 и Х2 не коррелированы. Для стационарных случайных процессов m1=m2=m, а корреляционная функция зависит только от t=t1-t2, т.е.

  (49)

Часто используют нормированную корреляционную функцию r(t)=K(t)/K(0), где K(0)=D - дисперсия процесса, характеризующая рассеяние (разброс) корреляционной функции. Функция r(t) обладает следующими свойствами : r(t)=r(-t); r(0)=1; r(0)³|r(t)|, если m=0 и

Интегральной характеристикой времени корреляции сечений процесса служит интервал корреляции

  (50)

Если сечения отстоят друг от друга на расстояние, большее Dt, при расчетах их считают некоррелированными. Операцию определения корреляционных функций с помощью интегралов (48) и (49) называют усреднением по множеству (по ансамблю). Обозначим ее через M[·]. Например,(49) удобно сокращенно записывать так : K(t)=M[(X1-m)(X2-m)].

Экспериментальная оценка характеристик случайных сигналов.

В экспериментальных исследованиях характеристики случайных процессов получают усреднением по времени. Эту операцию обозначим через <·>. Оценка математического ожидания процесса по j-й реализации длительностью Т будет

  (51)

Оценка корреляционной функции будет

 

  (52) 

Звездочка указывает, что оценки - случайные величины, зависящие от номера выбранной реализации j и длительности интервала наблюдения Т.

В технических отраслях знаний термин "сигнал" (signal, от латинского signum — знак) очень часто используется в широком смысловом диапазоне, без соблюдения строгой терминологии. Под ним понимают и техническое средство для передачи, обращения и использования информации - электрический, магнитный, оптический сигнал; и физический процесс, представляющий собой материальное воплощение информационного сообщения - изменение какого-либо параметра носителя информации
Основы цифровой обработки сигналов