Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Теория радиосигналов Особенности анализа радиосигналов Линейные радиоэлектронные цепи Генерирование колебаний  в электрических цепях Анализ нелинейных цепей Детектирование АМ-колебаний Анализ параметрических цепей

Анализ параметрических цепей

Электрические системы, в которых хотя бы один из параметров (R, L или C) является переменным во времени, называется цепями с переменными параметрами, называется цепями с переменными параметрами, или параметрическими цепями. Если параметры зависят только от времени и не зависит от режима работы (т.е. т i или U), система является линейной.

С помощью параметрических систем, в которых переменным является активное сопротивление, могут осуществляться, например, такие преобразования сигналов: детектирование, выпрямление, амплитудная модуляция, преобразование частоты и др.

В цепях с переменными реактивными элементами, способными запасать и отдавать энергию, при определенных условиях могут происходить усиление и генерация колебаний. Это связано с появлением в системе отрицательного сопротивления, описывающего формально физический процесс внесения энергии в колебательную систему за счет работы сил, изменяющих параметр. Появление отрицательного сопротивления свидетельствует о наличии параметрической регенерации колебаний данной частоты. Под регенерацией понимается процесс частотного восполнения (восстановления) теряемой в системе энергии.

Математическое описание процессов, происходящих в параметрических цепях, сводится к линейным алгебраическим или дифференциальным уравнением с переменными (во времени) коэффициентами. В силу линейности цепей, связь между входными и выходными сигналами в них определяется с помощью импульсной характеристики g(t) (метод интеграла наложения) или с помощью комплексной передаточной функции

Импульсная характеристика и передаточная функция параметрической цепи

Для определения импульсной характеристики g(t,), где  - время воздействия, t - время появления и действия отклика, непосредственно по заданным параметрам цепи необходимо использовать дифференциальное уравнение цепи.

Чтобы проанализировать методику нахождения g(t,), рассмотрим простую цепь, описываемую уравнением первого порядка

  (1)

где f(t) - воздействие, y(t) - отклик.

По определению импульсная характеристика является откликом цепи на одиночный дельта-импульс t), подаваемый на вход в момент t. Из этого определения следует, что если в правой части уравнения (1) положить f(t)=t), то в левой части можно принять y(t)=t).

Таким образом приходим к уравнению

  (2)

Т.к. правая часть (2) равна нулю всюду, кроме точки t, функцию g(t) можно искать в виде решения однородного дифференциального уравнения

  (3)

при начальных условиях, вытекающих из уравнения (2), а также из условия, что к моменту приложения импульса t) в цепи отсутствуют токи и напряжения.

В уравнении (3) переменные разделяются:

 

Откуда

  (4)

где  - значения импульсной характеристики в момент воздействия.

Для определения начального значения  вернемся к исходному уравнению (2). Из него следует, что в точке  функция g(t) должна совершить скачок на величину 1/а1(х), (см. рис.), поскольку только при этом условии первое слагаемое в уравнении (2), a1(t)[dg/dt], может образовывать дельта-функцию t).

Т.к. при  , то в момент

   (5) 

Заменяя в (4) неопределенный интеграл определенным с переменным верхним пределом интегрирования, получаем соотношения для определения импульсной характеристики:

  (6)

Зная импульсную характеристику, нетрудно определить передаточную функцию линейной параметрической цепи, поскольку обе оси связаны парой преобразования Фурье:

  (7)

где a=t- - задержка сигнала. Функция g1(t,a) получается из функции  заменой =t-a.

Наряду с выражением (7) можно получить еще одно определение передаточной функции, в котором импульсная характеристика g1(t,a) не фигурирует. Для этого используем обратное преобразование Фурье для отклика SВЫХ(t):

  (8)

Для случая, когда входной сигнал является гармоническим колебанием S(t)=cost. Соответствующий S(t) аналитический сигнал есть .

Спектральная плоскость этого сигнала

Подставляя  вместо  в формулу (8), получаем:

 

Отсюда находим

  (9)

Здесь ZВЫХ(t) - аналитический сигнал, соответствующий выходному сигналу SВЫХ(t).

Таким образом, выходной сигнал при гармоническом воздействии

  (10)

определяется также, как и для любых других линейных цепей.

Если передаточная функция K(j,t) изменяется во времени по передаточному закону с основной частотой , то ее можно представить в виде ряда Фурье

  (11)

где  - не зависящие от времени коэффициенты, в общем случае комплексные, которые можно трактовать как передаточные функции некоторых четырехполюсников с постоянными параметрами. Произведение  можно рассматривать как передаточную функцию каскадного (последовательного) соединения двух четырехполюсников: одного с передаточной функцией , не зависящей от времени, и второго с передаточной функцией , изменяющейся во времени, но не зависящей от частоты входного сигнала.

Основываясь на выражении (11), любую параметрическую цепь с периодически изменяющимися параметрами можно представить в виде следующей эквивалентной схемы:

Откуда понятен процесс образования новых частот в спектре выходного сигнала

В соответствии с (9) аналитическй сигнал на входе будет равен

  (12)

здесь фазовые характеристики четырехполюсников  .

Переходя к вещественному сигналу на выходе, получаем

   (13)

Этот результат указывает на следующее свойство цепи с переменными параметрами: при изменении передаточной функции по любому сложному, по периодическому закону с основной частотой гармонический выходной сигнал с частотой образует на выходе цепи спектр, содержащий частоты  и т.д.

Если на входе цепи подается сложный сигнал, то все сказанное выше относится к каждой из частот и входного спектра. Разумеется, что в линейной параметрической цепи никакого взаимодействия между отдельными компонентами входного спектра не существует (принцип суперпозиции), и на входа цепи не возникает частот вида n m где  и  - различные частоты входного сигнала.

Наука и техника интернациональны, и используют, в основном, общепринятые термины, большинство из которых англоязычны. Термин "signal" в мировой практике является общепринятым для характеристики формы представления данных, при которой данные рассматриваются как результат некоторых измерений объекта исследований в виде последовательности значений скалярных величин (аналоговых, числовых, графических и пр.) в зависимости от изменения каких-либо переменных значений (времени, энергии, температуры, пространственных координат, и пр.).
Основы цифровой обработки сигналов