Теория радиосигналов Особенности анализа радиосигналов Линейные радиоэлектронные цепи Генерирование колебаний  в электрических цепях Анализ нелинейных цепей Детектирование АМ-колебаний Анализ параметрических цепей

Умножение частоты

Умножение частоты осуществляют преобразование вида: AcostBcosnt. Такие устройства представляют собой соединение нелинейного элемента и полосового фильтра, настроенного в резонанс на частоту выделяемой гармоники. Могут быть построены, например, на базе

резонансного усилителя, работающего в режиме с отсечкой тока стока (см. рис.)

Пусть . Найдем сначала ток i0(t). Допустим, что нелинейная характеристика полевого транзистора описывается квадратичным полиномом

 

Тогда

 

Выберем E0 так, чтобы в отсутствии входного переменного сигнала ток был равен нулю, т. е. чтобы

 

Тогда при действии переменного напряжения ток будет равен:

 

 Рассмотрим спектры входного сигнала e(t) и ток i0(t), последний состоит из двух гармоник. Падение напряжения на контуре, как на любом линейном двухполюснике, может быть рассчитано в частотной области:

 

Сопротивление параллельного RLC контура описывается соотношением:

 

Зависимость  при малых отклонениях R/L, т.е. при большой добротности  имеет явно выражений избирательной характер (см. рис.). Так для частоты 0 имеем   На резонансной частоте wp=20 получаем

 ,

где  - характеристическое сопротивление. Следовательно спектр выходного сигнала будет содержать одну гармонику с частотой 20:

 

Если требуется умножение частоты на 3, т.е. n=3, то необходимо иметь нелинейность I(U) не ниже многочлена 3-го порядка и настраивать RLC-контур на частоту 30. Аналогично для умножения на n требуется порядок нелинейности не ниже n.

Амплитудная модуляция

Амплитудные модуляторы производят преобразования вида  Процесс амплитудной модуляции состоит в преобразовании “ медленного” сигнала S(t), называемого модулирующим, в быстро осциллирующий сигнал, амплитуда которого меняется по закону S(t):

 

Здесь Acos0t - функция, называемая несущим колебанием, m - коэффициент модуляции (m≤1), где ; Smax=max|S(t), где S(t) – информационная функция.

  (5)

Например, если S(t) - сигнал вида (см. рис.), то соответствующий ему АМ-сигнал имеет вид следующего графика (см. рис.).

Определим спектр амплитудно-модулированного колебания.

Пусть АМ-колебание описывается функцией V(t)=f(t)cos0t. На основании прямого преобразования Фурье спектр этой функции будет содержать 2 группы гармоник: суммарной и разностной частот

 

Поскольку по определению в выражении  есть спектр функции , то формула (*) означает, что при АМ-модуляции спектр НЧ колебания переносится в область ВЧ колебания и раздваивается.

В нашем случае , где . Спектр такой функции состоит из двух частей:   (**). Следовательно, на основании формулы (*), спектр АМ-колебания будет иметь вид:

 

На рис. Изображены спектры модулирующего сигнала, несущего и АМ-колебания. Как видно, в результате модуляции спектр информационного сигнала переносится в область несущего колебания.

Процесс амплитудной модуляции является типичным преобразованием спектра сигнала S(t) и может быть осуществлен только в цепи с нелинейным элементом. Поскольку получение АМ-колебания требует двух сигналов: модулирующего S(t) и несущего Acos0t, на нелинейный элемент должна действовать сумма этих сигналов.

Включенный последовательно с нелинейным элементом линейный полосовой фильтр (ПФ) – например колебательный контур, настроенный на несущую частоту w0, - выделяет полосу частот, соответствующую АМ-колебанию (см. рис.).

 Проанализируем эту модель.

Пусть ВАХ безынерционного нелинейного элемента описывается многочленом второй степени

Определим входной ток полосового фильтра:

  Рассмотрим спектральный состав тока, пологая что резонансная частота контура 0 можно больше максимальной частоты max в спектре S(t) (см. пред. рис.). На этом рис. НЧ спектр S1 обусловлен постоянной составляющей  и членами с S(t) и S2(t), а спектры S2 и S3 образуются сигналами, пропорциональными cost и cos2t, соответственно. Если теперь принять, что полоса пропускания полосового фильтра сосредоточена вблизи (пунктир на графике), то он будет выделять колебание, пропорциональное cost, которое и представляет собой АМ-колебание.

Таким образом АМ-колебания получаются путем нелинейного сложения сигнала модуляции S(t) и несущего колебания. В результате получается выходное напряжение следующего вида.

 

Практической схемой, осуществляющей процесс АМ-модуляции, является например следующая схема на полевом транзисторе и предварительным сложением модулирующего и несущего колебаний.

Напряжение между затвором и источником UЗИ вычисляется по формуле, полученной на основании законов Кирхгофа в предположении, что :

 

Подбором значений сопротивлений R1, R2, R3 и напряжения смещения ЕСМ осуществляется выбор рабочей точки на передаточной характеристике транзистора (см. рис. 2). Наилучшим считается такое положение рабочей точки, когда коэффициенты разложения ВАХ в окружности этой точки обеспечивают максимальное значение коэффициента модуляции по первой гармонике выходного тока.

Модулированный сигнал получается как падение напряжение на колебательном контуре, параметры должны обеспечивать центральную частоту  Сопротивление потерь RП должно быть таким, чтобы добротность  цепи была достаточно большой, такой, чтобы полоса пропускания контура 2 (несущей частоты). С другой стороны, спектр модуляционного сигнала не должен искажаться, должно m , где 2m  ширина спектра модуляционного колебания. Используя равенство Q, получаем неравенства для выбора параметров колебательного контура L, C, RП:

 

  Коэффициенты а0, а1, а2, ..., определяющие вид нелинейной характеристики транзистора, зависят от выбора постоянного смещения на затворе, задаваемого сопротивлением R1, R2, R3 Ecм. При изменении этого напряжения будет меняться амплитуда а1АQ выходного напряжения V(t). Зависимость амплитуды первой гармоники тока на выходе нелинейного элемента (или падение напряжения на колебательном контуре на первой гармонике) от поданного напряжения смещения, называют статической модуляционной характеристикой (см. рис.). Величину EОПТ, оптимальную для рабочего модулятора, выбирают в середине линейного участка статической модуляционной характеристики. Амплитуда сигнала Smax не должна выходить за пределы линейного участка модуляционной характеристики. Статическая модуляционная характеристика – это не проходная ВАХ транзистора.

Наука и техника интернациональны, и используют, в основном, общепринятые термины, большинство из которых англоязычны. Термин "signal" в мировой практике является общепринятым для характеристики формы представления данных, при которой данные рассматриваются как результат некоторых измерений объекта исследований в виде последовательности значений скалярных величин (аналоговых, числовых, графических и пр.) в зависимости от изменения каких-либо переменных значений (времени, энергии, температуры, пространственных координат, и пр.).
Основы цифровой обработки сигналов