Теория радиосигналов Особенности анализа радиосигналов Линейные радиоэлектронные цепи Генерирование колебаний  в электрических цепях Анализ нелинейных цепей Детектирование АМ-колебаний Анализ параметрических цепей вернуть любимого человека

Анализ нелинейных цепей

Общие понятия об элементах нелинейных цепей

Цепи, которые изучались ранее, относятся к классу линейных цепей. Параметры элементов этих цепей. Параметры элементов этих цепей - сопротивлений, индуктивностей, емкостей - не зависит от значений приложенных к ним напряжений или протекающих через них токов.

В действительности любой реальный элемент таким постоянством не обладает и линейная теория оказывается справедливой только в определенных пределах значений напряжений и токов. Существует также обширный класс исключительно важных элементов и устройств, параметры, которых существенно зависят от токов или напряжений. Такие элементы называются нелинейными. Им нельзя приписать какой-то постоянный параметр даже при изменении переменных в ограниченном диапазоне. Для количественного описания свойств нелинейных элементов необходимо задавать зависимости, называемые характеристиками. Рассмотрим в общем виде характеристики основных нелинейных идеализированных элементов.

5.2. Модели нелинейных элементов

5.2.1 Нелинейный резистивный элемент (НЭ) полностью определяется зависимостью между током i и напряжением U (т.е. ВАХ): i=i(U) или U=U(i). Резистивный НЭ обозначается:. Одна из форм ВАХ может быть, например, такой (см. рис.).

Определить нелинейный резистивный элемент - значит задать его вольтамперную характеристику полностью. В каждой точке ВАХ, заданной конкретным значением напряжения и тока U=U0, i=i(U0)=i0, можно ввести понятие статического сопротивления

 

и динамического (дифференциального) сопротивления, равного котангенсу угла наклона касательной к ВАХ в данной точке: (см. рис.)

 

Общая классификация видов ВАХ резистивных НЭ рассматривает их свойства по положению ВАХ по квадрантам в плоскости (U, i), (см. рис.). Если график располагается только в первом и третьем квадрантах, то ВАХ относится к пассивному элементу, поскольку потребляемая мощность  (а,б). Для пассивного элемента i(0)=0. Если же часть графика попадает во второй, или в четвертый квадрант, то говорят, что элемент является активным (в). Это означает, что в его цепи есть источник ‘ электрической энергии.

 

Другим общим свойством резистивных НЭ является монотонность или немонотонность ВАХ.

Немонотонные ВАХ имеют знакопеременное дифференциальное сопротивление. На предыдущем рисунке показаны три типа ВАХ по монотонности: а - монотонная, б - N - образная, в - S - образная.

Монотонность ВАХ играет особую роль при анализе цепей, поскольку при решении уравнений приходится оперировать зависимостями U=U(i) и наоборот i=i(U). Зависимость, обратная к монотонной, также монотонная и особых проблем при обращении не возникает. Для немонотонных зависимостей необходимо решать уравнения с многозначными функциями. Геометрически, обращение монотонной ВАХ соответствует симметричному отражению графика около биссектрисы первого - третьего квадрантов (см. рис.).

 Реально в качестве резистивных НЭ используются диоды (1), варисторы (2), туннельные диоды (3), денисторы (4)

Безынерционные нелинейные четырехполюсники

Четырехполюсники, на полюсах которых мгновенные значения токов и напряжений полностью задается функциями двух переменных х1 и х2, отражающих мгновенные значения токов и напряжений на других полюсах [F1(x1, x2), F2(x1, x2)], называют безынерционными нелинейными четырехполюсниками (см. рис.) (БНЧ).

БНЧ могут быть описаны уравнениями, отражающими зависимости токов от напряжений на полюсах:

или напряжений от токов:

либо уравнениям смешанного типа

Реальными объектами, которые могут быть описаны как БНЧ, являются, например, биполярный и полевой транзисторы.

Идеализированными моделями БНЧ являются управляемые источники с нелинейными коэффициентами передачи, например, идеализированная модель полевого транзистора (см. рис.), в которой зависимость тока стока от напряжения затвор-исток представляется некоторой линейно функцией I(U) (iс =ic(Uзи)).

Нелинейная емкость

В нелинейной емкости, условное обозначение которой показано на рис., накопленный заряд зависит от приложенного напряжения нелинейным образом: q=q(u). Если определить временную зависимость тока i(t), протекающего через нелинейную емкость под воздействием напряжения U(t) то, поскольку i(t)=dq/dt, дифференцируя сложную функцию, получаем

 

Функцию C(U)=dq/dU называют вольт-фазовой характеристикой (см. рис.). С учетом этого модель нелинейной емкости имеет вид

 

К реальным объектам, моделями которых являются нелинейные емкости, относится, например, варикап (обозначение - см. рис.).

Нелинейная индуктивность.

Обозначение -

Нелинейная индуктивность, определяется исключительно связью потока сцепления и тока i: i).

Поскольку напряжение индукции, возникающее при изменении магнитного поля, равно производной от потока сцепления: U(t)= =d/dt, то дифференцируя  как сложную функцию, получаем

 

Величина L(i) называется нелинейной индуктивностью.

Нелинейными индуктивностями описываются катушки с ферромагнитными сердечниками.

Наука и техника интернациональны, и используют, в основном, общепринятые термины, большинство из которых англоязычны. Термин "signal" в мировой практике является общепринятым для характеристики формы представления данных, при которой данные рассматриваются как результат некоторых измерений объекта исследований в виде последовательности значений скалярных величин (аналоговых, числовых, графических и пр.) в зависимости от изменения каких-либо переменных значений (времени, энергии, температуры, пространственных координат, и пр.).
Основы цифровой обработки сигналов