Аксонометрия и проекции Комплексный чертёж Монжа Взаимное положение прямых и плоскостей Преобразование комплексного чертежа Поверхностью вращения Способ вспомогательных секущих сфер Развёртки поверхностей

Кривые линии на комплексном чертеже

В начертательной геометрии кривые линии изучаются по их проекциям на комплексном чертеже. Положение точки, описывающей при своём движении некоторую кривую, определяется в любой момент движения двумя её проекциями. Поэтому в общем случае для полного графического задания кривой линии на комплексном чертеже необходимо задать две проекции этой линии (как правило, обе проекции являются кривыми линиями). В частном случае (когда кривая плоская) одна из проекций кривой может быть прямой линией.

Как на чертеже отличить плоскую кривую от пространственной? У плоской кривой любая пара хорд является пересекающимися прямыми, а у пространственной кривой эти хорды скрещиваются. Поэтому на заданной кривой (рис.7.5) необходимо взять четыре произвольные точки и соединить их попарно. Получатся две хорды. Затем нужно определить, какие это хорды – пересекающиеся или скрещивающиеся прямые? В данном случае хорды оказались скрещивающимися прямыми, а значит, заданная кривая является пространственной.

Рис.7.5

3. Цилиндрическая винтовая линия

  Как уже было отмечено выше, любая пространственная кривая на комплексном чертеже вполне определяется двумя своим проекциями. В качестве примера пространственной линии рассмотрим цилиндрическую винтовую линию, которая образуется в процессе движения точки, совершающей вращательное движение вокруг оси и поступательное движение вдоль оси. Расстояние h, на которое перемещается точка за один оборот вокруг оси, называется шагом винтовой линии. Если точка, перемещаясь вверх, вращается против часовой стрелки – цилиндрическая винтовая линия называется правой. В противном случае цилиндрическая винтовая линия называется левой. Цилиндрическая винтовая линия относится к геодезическим линиям. Кроме неё геодезическими линиями также являются прямая на плоскости, окружность большого круга на сфере и др.

  Построим комплексный чертёж цилиндрической винтовой линии и её развёртку (рис.7.6).

Рис.7.6. Комплексный чертёж и развёртка цилиндрической винтовой линии

 Пусть точка А вращается вокруг фронтально проецирующей оси i и перемещается вдоль неё. Направление вращения на плоскости П1 обозначено стрелкой. В процессе вращения точки А её горизонтальная проекция А1 будет перемещаться по окружности радиусом r, равным расстоянию от точки А1 до точки i1. Разделим эту окружность на 8 секторов. Кроме того, разделим на 8 частей шаг цилиндрической винтовой линии h. И через полученные точки проведём вспомогательные горизонтальные линии. После этого можно приступать к построению проекций цилиндрической винтовой линии.

 Пусть точка А повернётся вокруг оси i на 1/8 часть окружности и займёт положение А11. Фронтальная проекция точки А также переместится вверх на 1/8 часть шага. Чтобы найти положение точки А12, необходимо через точку А11 провести вертикальную линию связи до её пересечения с первой вспомогательной горизонтальной линией. Построение остальных точек проекций цилиндрической винтовой линии выполняется аналогично и сводится к повороту горизонтальной проекции точки А на 1/8 часть окружности и перемещению фронтальной проекции точки вверх на 1/8 часть шага. Построения выполняются до тех пор, пока точка А не совершит полный оборот вокруг оси и не переместиться вдоль оси на величину шага. После этого найденные фронтальные проекции точек соединяются плавной линией с помощью лекала. По форме фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии будет являться синусоидой. Горизонтальная проекция цилиндрической винтовой линии является окружностью.

 Как было отмечено выше, цилиндрическая винтовая линия относится к геодезическим линиям. Это значит, что на развертке поверхности такая линия будет изображаться в виде прямой линии. Чтобы убедиться в этом, построим развертку цилиндрической винтовой линии. Для этого необходимо сначала развернуть направляющий цилиндр, радиусом r и высотой h, на поверхности которого располагается винтовая линия. Как известно, развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник, длина которого равна длине окружности основания цилиндра (т.е. 2πr), а высота равна шагу винтовой линии h. Разделим основание развёртки цилиндра на 8 равных частей. Эти части соответствуют 8 секторам, на которые разделена окружность основания цилиндра на плоскости П1. Начальная точка А развертки цилиндрической винтовой линии располагается в левом нижнем углу прямоугольника. При повороте точки по окружности на 1/8 часть она перемещается вверх на 1/8 часть высоты развертки. При следующем повороте на 1/8 часть окружности точка на развёртке также переместиться вверх на 1/8 часть высоты и т.д. Когда точка выполнит полный оборот, соответствующая ей точка на развёртке достигнет верхнего правого угла, а все промежуточные положения точки расположатся на диагонали прямоугольника развертки.

 Цилиндрическая винтовая линия широко используется в качестве базовой линии при образовании винтовых поверхностей различных резьб, винтовых спусков, лестниц, пружинах и т.п.

Основы этой науки заложены были при разработке первых чертежей. Дошедшие до нас чертежи и рисунки Древней Руси говорят о том, что при их создании применялись методы близкие к геометрическим методам. Древние памятники инженерной графики свидетельствуют, что графическое искусство на Руси было на высоком уровне.
Начертательная геометрия Задачи и примеры