Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Аксонометрия и проекции Комплексный чертёж Монжа Взаимное положение прямых и плоскостей Преобразование комплексного чертежа Поверхностью вращения Способ вспомогательных секущих сфер Развёртки поверхностей

Построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

 Для решения этой задачи необходимо определить две точки прямой пересечения плоскостей. На плоскости общего положения выбираются две произвольные прямые (как правило, это прямые, входящие в определитель плоскости) и находятся точки их пересечения с проецирующей плоскостью. Соединив найденные точки между собой прямой линией, получим искомую линию пересечения.

 Пусть плоскость Σ задана треугольником АВС – Σ(ΔАВС) и дана горизонтально проецирующая плоскость Θ. Необходимо построить их линию пересечения (рис.5.5).

Рис.5.5

Найдём точки пересечения сторон АС и АВ треугольника с проецирующей плоскостью. Для этого обозначим точки пересечения горизонтальных проекций этих сторон с горизонтальной проекцией проецирующей плоскости Θ1 – точки 11 и 21. Используя вертикальные линии связи, определим фронтальные проекции 12 и 22 найденных точек. Соединив между собой горизонтальные и фронтальные проекции точек 1 и 2, получим проекции искомой прямой. Необходимо отметить, что горизонтальная проекция найденной прямой совпала с горизонтальной проекцией проецирующей плоскости Θ.

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

 Эта позиционная задача (как и большинство других позиционных задач) решается с помощью вспомогательной плоскости. Пусть задана прямая n общего положения и плоскость Σ общего положения. Необходимо найти их точку пересечения (рис.5.6). Задача решается в следующей последовательности.

 1. Заданная прямая n заключается во вспомогательную плоскость Θ: n Ì Θ.

 2. Строится прямая пересечения заданной плоскости Σ со вспомогательной плоскостью Θ: 12= Θ Ç Σ.

 3. Построенная прямая 12 и заданная прямая n лежат в одной плоскости Θ, а значит будут пересекаться между собой: М=12Çn. Их общая точка М является общей для прямой n и плоскостей Σ и Θ, а значит, является искомой точкой пересечения прямой n и плоскости Σ.

Рис.5.6

 В качестве вспомогательной плоскости чаще всего используют проецирующие плоскости.

 Рассмотрим пример решения задачи на комплексном чертеже (рис.5.7).

Рис.5.7

 Заключаем прямую n во вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Θ, которую зададим горизонтальным следом Θ1 (горизонтальная проекция плоскости). Причем след Θ1 должен совпадать с горизонтальной проекцией прямой n1. Далее находим прямую пересечения вспомогательной плоскости Θ с заданной плоскостью Σ. Сторона АВ пересекается с плоскостью Θ в точке 1, а сторона АС – в точке 2. Сначала отмечаем горизонтальные проекции точек 11 и 21, а затем с помощью вертикальных линий связи находим фронтальные проекции точек 12 и 22 соответственно на фронтальных проекциях сторон треугольника А2В2 и А2С2. Таким образом, плоскости пересекаются по прямой 12. Теперь можно определить фронтальную проекцию К2 искомой точки. Она будет являться точкой пересечения фронтальных проекций построенной прямой 1222 и заданной прямой n2. Горизонтальная проекция К1 определяется с помощью вертикальной линии связи на горизонтальной проекции прямой n1.

Затем нужно определить видимость прямой n относительно плоскости Σ. Для определения видимости на П2 необходимо воспользоваться фронтально конкурирующими точками 3 и 4 (точка 3 лежит на стороне ВС треугольника, а точка 4 – на прямой n). Видимость прямой на П1 определяем с помощью горизонтально конкурирующих точек 1 и 5 (точка 1 лежит на стороне АВ, а точка 5 – на прямой n).

Решение рассмотренной задачи в краткой алгоритмической записи выглядит следующим образом:

1. Θ (n Ì Θ)

2. 12 = Σ ∩ Θ

3. K = 12 ∩ n .

3. Проекции прямой, перпендикулярной плоскости

При решении геометрических задач часто бывает необходимо строить перпендикуляры к плоскости. Это требует установления признаков, которые позволяли по чертежу судить о перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве и, наоборот, строить на чертеже прямые и плоскости, перпендикулярные друг другу в пространстве.

Известно, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве этих двух пересекающихся прямых плоскости приходится использовать линии уровня плоскости, т.к. согласно теоремы о проецировании прямого угла, именно с этими прямыми сохраняется прямой угол на плоскостях проекциях. Условия перпендикулярности прямой и плоскости устанавливаются следующей теоремой.

Теорема. Для того, чтобы прямая была бы перпендикулярна к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была бы перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Доказательство. Необходимость. Допустим, что прямая перпендикулярна к плоскости. Тогда она перпендикулярна к любым прямым этой плоскости, в том числе горизонталям и фронталям плоскости. Согласно теоремы о проецировании прямого угла, перпендикулярность прямой и горизонтали сохраняется на горизонтальной плоскости проекций, а перпендикулярность прямой и фронтали – на фронтальной плоскости проекций. Что и требовалось доказать.

Достаточность. Пусть на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости. Тогда в соответствии с теоремой о проецировании прямого угла, прямая в пространстве будет перпендикулярна к горизонтали и фронтали плоскости. А это значит, что прямая и плоскость взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Установленные теоремой признаки позволяют строить на комплексном чертеже прямые, перпендикулярные к плоскости.

Основы этой науки заложены были при разработке первых чертежей. Дошедшие до нас чертежи и рисунки Древней Руси говорят о том, что при их создании применялись методы близкие к геометрическим методам. Древние памятники инженерной графики свидетельствуют, что графическое искусство на Руси было на высоком уровне.
Начертательная геометрия Задачи и примеры