Начертательная геометрия Поверхности второго порядка Аксонометрические изображения Позиционные задачи Способ концентрических сфер Метрические задачи Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы

Проекции прямых

Комплексный чертеж прямой линии

  В соответствии со свойством прямолинейности параллельной проекции (см. тему 1) проекцией прямой линии является прямая линия. Поэтому на комплексном чертеже прямая линия будет задаваться в виде своих проекций – прямых линий. Как известно, прямая линия определяется двумя точками. Отсюда следует, что для построения проекций прямой достаточно взять на ней две произвольные точки (например, точки А и В) и спроецировать их ортогонально на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями П1 и П2 определят проекции точек: горизонтальные – А1, В1 и фронтальные – А2 и В2. Соединив прямыми точки А1 и В1, получим горизонтальную проекцию прямой l1, а точки А2 и В2 – фронтальную проекцию l2 прямой l (рис.3.1). Таким образом, построение проекций прямой выполняется однозначно.

Рис.3.1. Комплексный чертеж прямой общего положения

  Обратно, каждая пара прямых l1, лежащая в плоскости П1, и l2, лежащая в плоскости П2, из которых ни одна не параллельна линиям связи, определяет в пространстве некоторую прямую. Действительно, проекции l1 и l2 вместе с проецирующими лучами определяют проецирующие плоскости А1АВВ1 и А2АВВ2. Линия пересечения этих плоскостей и является искомой прямой l.

 Прямой общего положения называется прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций. Прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций называются прямыми частного положения.

2. Следы прямой

 Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Горизонтальный след – точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций П1. Фронтальный след – точка пересечения с фронтальной плоскостью проекций П2. Профильный след – точка пересечения с профильной плоскостью проекций П3.

 Для построения следов прямой общего положения на комплексном чертеже необходимо продлить проекции прямой до пересечения с осями координат. На рис.3.2 показано построение горизонтального и фронтального следов прямой n. Для этого продлевались горизонтальная проекция n1 и фронтальная проекция n2 до пересечения с осью x12.

Рис.3.2. Построение следов прямой общего положения:

М – горизонтальный след; N – фронтальный след

3. Комплексные чертежи прямых частного положения

 Как уже было отмечено выше, к прямым частного положения относятся прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций.

  Проецирующей прямой называется прямая, перпендикулярная к какой–либо плоскости проекций. Прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций П1 называется горизонтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций П2 называется фронтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к профильной плоскости проекций П3 называется профильно проецирующей.

 На рис.3.3 показано построение комплексного чертежа горизонтально проецирующей прямой i. На прямой построены две точки: 1 и 2. Горизонтальные проекции этих точек совпадают между собой. Такие точки называются конкурирующими. Дадим определение.

Рис.3.3. Горизонтально проецирующая прямая

Две точки, проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают, называются конкурирующими. Если совпадают горизонтальные проекции – точки называются горизонтально конкурирующими. Если совпадают фронтальные проекции – фронтально конкурирующими. При совпадении профильных проекций точек – профильно конкурирующими.

Необходимо отметить, что из двух горизонтально конкурирующих точек на плоскости П1 видна та точка, которая расположена выше (вторая точка будет ею закрываться), т.е. точка 1, высота которой больше и фронтальная проекция 12 которой находится над фронтальной проекцией 22 точки 2. Аналогичное утверждение можно сформулировать и для фронтально и профильно конкурирующих точек. В дальнейшем при решении позиционных задач на построение линий пересечения геометрических объектов конкурирующие точки будут использоваться для определения видимости линии пересечения и пересекающихся объектов.

  На рис.3.4 и 3.5 показано построение комплексных чертежей фронтально проецирующей прямой j и профильно проецирующей прямой k.

Рис.3.4. Фронтально проецирующая прямая

Рис.3.5. Профильно проецирующая прямая

В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоской кривой принадлежат некоторой плоскости. Кривую не лежащую всеми точками в одной плоскости называют пространственной. Из пространственных кривых в технике находят широкое применение винтовые линии. Винтовую линию можно рассматривать как результат перемещения точки по поверхности вращения .
Начертательная геометрия в конструкторской работе