Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Начертательная геометрия Поверхности второго порядка Аксонометрические изображения Позиционные задачи Способ концентрических сфер Метрические задачи Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы

Проекции прямых

Комплексный чертеж прямой линии

  В соответствии со свойством прямолинейности параллельной проекции (см. тему 1) проекцией прямой линии является прямая линия. Поэтому на комплексном чертеже прямая линия будет задаваться в виде своих проекций – прямых линий. Как известно, прямая линия определяется двумя точками. Отсюда следует, что для построения проекций прямой достаточно взять на ней две произвольные точки (например, точки А и В) и спроецировать их ортогонально на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями П1 и П2 определят проекции точек: горизонтальные – А1, В1 и фронтальные – А2 и В2. Соединив прямыми точки А1 и В1, получим горизонтальную проекцию прямой l1, а точки А2 и В2 – фронтальную проекцию l2 прямой l (рис.3.1). Таким образом, построение проекций прямой выполняется однозначно.

Рис.3.1. Комплексный чертеж прямой общего положения

  Обратно, каждая пара прямых l1, лежащая в плоскости П1, и l2, лежащая в плоскости П2, из которых ни одна не параллельна линиям связи, определяет в пространстве некоторую прямую. Действительно, проекции l1 и l2 вместе с проецирующими лучами определяют проецирующие плоскости А1АВВ1 и А2АВВ2. Линия пересечения этих плоскостей и является искомой прямой l.

 Прямой общего положения называется прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций. Прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций называются прямыми частного положения.

2. Следы прямой

 Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Горизонтальный след – точка пересечения с горизонтальной плоскостью проекций П1. Фронтальный след – точка пересечения с фронтальной плоскостью проекций П2. Профильный след – точка пересечения с профильной плоскостью проекций П3.

 Для построения следов прямой общего положения на комплексном чертеже необходимо продлить проекции прямой до пересечения с осями координат. На рис.3.2 показано построение горизонтального и фронтального следов прямой n. Для этого продлевались горизонтальная проекция n1 и фронтальная проекция n2 до пересечения с осью x12.

Рис.3.2. Построение следов прямой общего положения:

М – горизонтальный след; N – фронтальный след

3. Комплексные чертежи прямых частного положения

 Как уже было отмечено выше, к прямым частного положения относятся прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций.

  Проецирующей прямой называется прямая, перпендикулярная к какой–либо плоскости проекций. Прямая, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций П1 называется горизонтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций П2 называется фронтально проецирующей. Прямая, перпендикулярная к профильной плоскости проекций П3 называется профильно проецирующей.

 На рис.3.3 показано построение комплексного чертежа горизонтально проецирующей прямой i. На прямой построены две точки: 1 и 2. Горизонтальные проекции этих точек совпадают между собой. Такие точки называются конкурирующими. Дадим определение.

Рис.3.3. Горизонтально проецирующая прямая

Две точки, проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают, называются конкурирующими. Если совпадают горизонтальные проекции – точки называются горизонтально конкурирующими. Если совпадают фронтальные проекции – фронтально конкурирующими. При совпадении профильных проекций точек – профильно конкурирующими.

Необходимо отметить, что из двух горизонтально конкурирующих точек на плоскости П1 видна та точка, которая расположена выше (вторая точка будет ею закрываться), т.е. точка 1, высота которой больше и фронтальная проекция 12 которой находится над фронтальной проекцией 22 точки 2. Аналогичное утверждение можно сформулировать и для фронтально и профильно конкурирующих точек. В дальнейшем при решении позиционных задач на построение линий пересечения геометрических объектов конкурирующие точки будут использоваться для определения видимости линии пересечения и пересекающихся объектов.

  На рис.3.4 и 3.5 показано построение комплексных чертежей фронтально проецирующей прямой j и профильно проецирующей прямой k.

Рис.3.4. Фронтально проецирующая прямая

Рис.3.5. Профильно проецирующая прямая

В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоской кривой принадлежат некоторой плоскости. Кривую не лежащую всеми точками в одной плоскости называют пространственной. Из пространственных кривых в технике находят широкое применение винтовые линии. Винтовую линию можно рассматривать как результат перемещения точки по поверхности вращения .
Авиценна
Начертательная геометрия в конструкторской работе