Начертательная геометрия Поверхности второго порядка Аксонометрические изображения Позиционные задачи Способ концентрических сфер Метрические задачи Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы

З а д а ч а 29. Построить точки пересечения прямой с поверхностью (рис. 30): а) поверхность коническая; б) поверхность сферическая.

Через прямую проводим секущую плоскость так, чтобы она пересекла конус или сферу по окружности. Точки пересечения прямой и линии сечения К и Т являются точками пересечения прямой с поверхностью.

Рис. 30

З а д а ч а 30. Построить пересечение двух поверхностей  (рис.31).

Для решения задачи такого типа применяется метод секущих плоскостей. Секущие плоскости – посредники выбираются так, чтобы при пересечении с каждой из поверхностей образовывались удобные для построения линии (прямые или окружности).

В данном примере в качестве посредников выбираем горизонтальные плоскости, которые рассекают тор и сферу по окружностям.

Строим характерные точки А, В, К, Т. Для 

 определения К и Т используем плоскость – 

 Рис. 31 посредник  Г.

Случайные точки определяем с помощью плоскостей Σ , Δ . Определяем видимость кривой пересечения, учитывая, что на горизонтальной проекции видима  только верхняя половина сферы. 

З а д а ч а 31. Построить пересечение соосных поверхностей вращения цилиндра и сферы, конуса и сферы (рис. 32).

Рис. 32

Соосные поверхности пересекаются по общим параллелям (окружностям), плоскости которых, как известно, перпендикулярны осям вращения.

Определяем характерные точки А, В как точки пересечения очерков.

Строим линии пересечения поверхностей.

З а д а ч а 32. Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О (рис.33). Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О.

Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи. 

Rmax есть величина, равная расстоянию от О2 до самой далекой характерной точки А2. Для определения Rmin вписываем сферы в каждую из пересекающихся поверхностей R1 и R2 . Минимальным радиусом секущей сферы ( Rmin ) будет больший из двух радиусов вписанных сфер - R2 = Rmin .

 Рис. 33

Ортогональный метод проецирования. Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование это такой метод когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.
Начертательная геометрия в конструкторской работе