Начертательная геометрия Поверхности второго порядка Аксонометрические изображения Позиционные задачи Способ концентрических сфер Метрические задачи Способ вращения Построить пересечение конуса и призмы

ВЗАИМНАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямой угол между перпендикулярными прямыми общего положения на комплексном чертеже искажается (свойство ортогональной проекции прямого угла).

Через любую точку пространства можно провести множество прямых, перпендикулярных данной прямой общего положения. Все они будут лежать в плоскости, перпендикулярной этой прямой и только одна из них пересечёт её (рисунок 14-1).

 Решение вопроса о перпендикулярности прямых общего положения сводится к перпендикулярности прямой и плоскости. Здесь используется положение о том, что две прямые перпендикулярны только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

Пример 10. Определить расстояние от точки А до прямой общего положения l (рисунок 14-2).

Для построения прямой, перпендикулярной данной, надо построить сначала плоскость, проходящую через заданную точку и перпендикулярную данной прямой i.

Эту плоскость задаем горизонталью h и фронталью f, проведенными перпендикулярно прямой l.

Затем находим точку пересечения прямой с перпендикулярной ей плоскостью.

Соединив точку пересечения К с точкой А, получим перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую l, Определяем его истинную величину.

Пример 11. Определить, перпендикулярны ли прямые m и n (рисунок 14-3).

 Сначала построим плоскость Б перпендикулярную прямой n (плоскость задаем пересекающимися горизонталью и фронталью).

Затем определяем относительное положение прямой т и полученной плоскости Б .

Если прямая m принадлежит или параллельна ей, то данные прямые перпендикулярны.

В приведенном примере m не перпендикулярна n.

 

 

 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА

Используя свойства ортогональной проекции прямого угла, можно решать задачи на определение натуральной величины угла между:

двумя скрещивающимися прямыми;

двумя пересекающимися прямыми;

угла наклона прямой к плоскости;

угла между двумя пересекающимися плоскостями.

Пример 12. Определить натуру угла между скрещивающимися прямыми a и b (рисунок 14-4).

 Через произвольную точку А проведем прямые с и d, параллельные прямым а и b. В полученной плоскости проведем горизонталь и построим натуральную величину Δ А-1-2 (способом засечек, предварительно определив натуру каждой его стороны).

Угол при вершине А будет искомым.

Пример 13. Определить угол наклона прямой n к плоскости Б (ΔАВС), (рисунок 14-5).

 Угол наклона прямой к плоскости можно рассматривать как дополнительный угол до .90°между данной прямой и нормалью к плоскости (рисунок 18-а, угол β).

Для решения задачи из произвольной точки 3 прямой d строим нормаль n к плоскости Б. Затем определяем угол между двумя пересекающимися прямыми d и n, для чего через произвольную точку М проводим прямые, параллельные d и n.

Определяем натуру угла между ними; угол дополняющий его до 90° будет искомым.

Пример 14. Определить угол между двумя пересекающимися плоскостями Б (α//b) и Д (с´d) (рисунок 14-6).

 Натуральная величина угла между двумя плоскостями измеряется линейным углом, дополняющим до 180° угол между перпендикулярами, опущенными из произвольной точки А на данные плоскости (рисунок 14-6а).

α+φ+90˚=360˚; α+φ=180˚; φ=180˚-α.

Плоские углы φ и α равны линейным углам двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями Б и Д.

Алгоритм решения задачи:

1) Вначале находим точку А лежащую на линии пересечения плоскостей (14-6б).

2) Затем восстанавливаем из этой точки перпендикуляры к обеим плоскостям – Б и Д (рисунок 14-6б).

 3) Определяем угол между нормалями к плоскостям из Δ1-2-М, построенного по натуральным величинам его сторон засечками (рисунок 14-6в).

Искомый угол φ=180˚-α(рисунок 14-6г).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В России начертательную геометрию впервые стали изучать с 1810 года в Институте корпуса инженеров путей сообщения (С-Петербург), а с 1830 года стали преподавать во всех высших учебных заведениях России. Первым русским ученым издавшим труд “Основания начертательной геометрии “ в 1821 году был профессор Р.А. Севастьянов.
Начертательная геометрия в конструкторской работе