Физические основы механики Закон сохранения импульса Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Колебательное движение Волновые процессы Элементы релятивистической механики Вынужденные колебания и резонанс

Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой.

Особый интерес представляет применение закона сохранения импульса к явлению «непрерывной отдачи», происходящему в реактивном двигателе (ракете). Если рассматривать ракету и выбрасываемые ею продукты сгорания как единую механическую систему, то для получения уравнения ее движения можно применить закон сохранения импульса. Эта идея была высказана в 1881 г. Н.И.Кибальчичем и развита в трудах К.Э.Циолковского. Уравнение движения тела с переменной массой было выведено в 1897г. И.В.Мещерским.

При выводе уравнения необходимо учитывать, что в процессе движения ракеты изменяется ее масса, т.к. удаляются продукты сгорания. Пусть в момент времени t масса ракеты – m и ее скорость - . Через интервал времени dt масса ее уменьшится на dm и станет равной m-dm, а скорость будет равна. Образовавшиеся продукты сгорания топлива за время dt приобрели импульс , где - скорость истечения газа относительно ракеты. Изменение импульса всей системы (ракета + продукты сгорания) за время dt равно

 

Так как - пренебрежимо малая величина, поэтому после сокращений получим. Полагая, что на ракету в далеком космосе не действуют внешние силы, то из закона сохранения импульса следует, что.

Разделим обе части равенства на dt и после простых преобразований получим .

Выражение в правой части равенства  имеет размерность силы и называется реактивной силой . Таким образом уравнение динамики движения ракеты в космосе можно записать в виде:. Интегрируя обе части этого равенства, получим . Постоянную интегрирования С находим из начальных условий : в момент времени t=0 скорость ракеты v=0 и масса m=m0, тогда и

Эта формула называется формулой Циолковского. Скорость ракеты v будет тем больше, чем больше масса ракеты и скорость истечения продуктов сгорания топлива.

Если на систему действуют внешние силы , то  и аналогичным образом плучается уравнение И.В.Мещерского в виде : 

Энергия, работа, мощность.

Одного понятия импульса оказалось недостаточно для характеристики движения. Например, два снаряда с массами m1=1кг, m2=10кг и скоростями v1=10м/c, v2=1м/c имеют одинаковые импульс р=10кг×м/с, но их разрушающее действие для преграды будет совершенно разное (у первого в 10 раз больше).

Подпись:  
Рис.2.6. Прямолиней¬ное движение тела под действием силы, направленной под уг¬лом к перемещению.

Единой мерой различных форм движения и взаимодействия всех видов материи является энергия. Различным видам движения и взаимодействия материи, соответствуют различные виды энергии: механическая, тепловая, химическая, электро-магнитная, атомная.

Простейшей форме движения – механической, соответствует механическая энергия. Она характеризует способность тела или системы тел совершать работу и измеряется количеством работы, которую при определенных (заданных) условиях может совершить система. Например, катящийся шар, сталкиваясь с некоторым телом, перемещает его, т.е. совершает работу. Растянутая пружина, сокращаясь после устранения деформирующей силы, совершает работу по перемещению своих частей (витков). Следовательно, катящийся шар и растянутая пружина обладают механической энергией. Процесс изменения механической энергии тела под действием силы называется процессом совершения работы. Приращение энергии тела в этом процессе называется работой силы, отсюда следует общее соотношение, связывающее работу и изменение энергии 

 А=Е2-Е1,

 где: А – совершаемая работа, Е1 и Е2 - энергии системы в начальном и конечном состояниях.

Подпись:  
Рис.2.7. Криволинейное движение под действием переменной силы.
Сила, приложенная к телу, совершает работу, если тело перемещается. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, направленная под углом a к перемещению, то работа равна скалярному произведению векторов перемещения и силы (рис.2.6) ,где - касательная составляющая силы, т.е. проекция  на . Если же сила переменна по величине и по направлению или перемещение не прямолинейно, то траекторию движения разбивают на малые участки dS - так, чтобы участок можно было бы считать прямолинейным и силу, действующей на нем - постоянной (рис.2.7). Тогда работа на этом участке , а работа на всем пути равна сумме всех элементарных работ . При  . Для вычисления такого интеграла надо знать зависимость  от S. Если эту зависимость представить графически (рис.2.8), тогда работа силы по перемещению из S1 в S2 численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной кривой F(S), координатной осью S и двумя вертикальными прямыми S1 и S2. Сила не совершает работу (А=0), если Dr=0 или. Если a<, то А>0; если a>, то А<0. При одновременном действии на тело нескольких сил, работа равна алгебраической сумме работ составляющих сил .

Подпись:  
Рис. 2.8. Графическое изображение работы.
Сила F называется консервативной, если совершаемая ею работа не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений точки (тела). На рис.2.9. изображены две различные траектории движения тела под действием некоторой консервативной силы. Работа, совершаемая данной силой на пути 1а2 равна А1а2. Работа, совершаемая на пути 2а1, будет отрицательной и А1а2 = - А2а1. Поскольку совершаемая работа не зависит от формы траектории, мы можем записать: ,  или, где - означает интегрирование вдоль замкнутой траектории или интеграл по контуру. Отсюда следует важное свойство консервативных сил - при перемещении материальной точки (тела) вдоль замкнутой траектории работа консервативной силы тождественно равна нулю. Сила всемирного тяготения, сила упругости – консервативные силы. Силы, неудовлетворяющие этому условию называют неконсервативными или диссипативными. Примером таких сил служат силы трения.

Подпись:  
Рис.2.9. Возможные траектории движения тела под действием консервативной силы.

Для характеристики скорости совершения работы вводится понятие мощности. Мощностью, развиваемой силой , называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой этой силой за единицу времени . Если в разные моменты времени dt совершаются разные работы, то используют понятие мгновенной мощности .

Для движущихся тел можно получить формулу мгновенной мощности

  или ,

т.е. мощность равна скалярному произведению векторов силы и скорости.

Важное требование, предъявляемое к любому двигателю - это способность совершать большую работу за единицу времени, т.е. иметь большую мощность. Из полученной формулы следует, что для достижения этой цели необходимо либо увеличить силу тяги, развиваемую двигателем (например, автомобиля), либо увеличить его быстроходность. Первый путь связан с увеличением силовых нагрузок на все движущиеся части двигателя (поршни, коленчатый вал и т.д.), а они имеют ограниченную прочность. Чтобы детали смогли выдерживать действие больших нагрузок, нужно увеличивать их размеры, делать их более массивными. Поэтому все мощные тихоходные машины необычайно громоздкие. Второй путь позволяет получить большие мощности при малых силовых нагрузках на детали двигателя и меньших его размерах. В современное время этот путь наиболее перспективен. 

Элементы релятивистской динамики Основы релятивистской механики. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца. Относительность пространственных и временных промежутков. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии. Полная энергия частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Лабораторная работа по физике Изучение движения маятника Максвела