Физические основы механики Закон сохранения импульса Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Колебательное движение Волновые процессы Элементы релятивистической механики Вынужденные колебания и резонанс

 Закон сохранения импульса.

Рассмотрим общий случай - систему n взаимодействующих материальных точек (тел). На каждое тело действуют внутренние и внешние силы. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними, а силы, которые действуют со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему, называются внешними. Массы точек - m1, m2, ..., mn, скорости их движения - v1, v2,...,vn. Пусть - внутренние силы, действующие на первую точку со стороны второй, третьей и т.д. - внешние силы, действующие на первую, вторую и т.д. материальные точки (рис.2.3.).

Так как внутренние силы являются силами взаимодействия между телами, то они должны подчиняться третьему закону Ньютона .

Рис.2.3. Силы взаимодействия в системе n материальных точек.

Запишем II закон Ньютона для каждого из n тел:

. . . . . .

.

 

Если просуммировать эти уравнения по всем телам и учесть, что при двойном суммировании внутренних сил, согласно третьему закону Ньютона

 , то получаем , где , .

Если система замкнутая, т.е. на нее не действуют внешние силы, то , , т.е. .

Это выражение является законом сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы точек (тел) не меняется с течением времени.

Закон сохранения импульса находит широкое применение в природе и технике. Примером может служить явление отдачи ружья при выстреле пули. Выстрел производится в горизонтальном направлении (рис.2.4).

 

Подпись:                   Рис.2.4. Применение закона сохранения импульса к стрельбе из ружья.


  Систему ружье-пуля можно считать изолированной системой и к ней применим закон сохранения импульса: , m и v – масса и скорость пули, M и v0 – масса и скорость ружья. В начальный момент времени (до выстрела) система покоилась (v=v0=0), следовательно константа в уравнении равна нулю. Отсюда, соотношение скоростей v и v0 после выстрела, можно рассчитать из равенства , .

Т.к. m<<M, то v>>v0; знак «минус» указывает на противоположную направленность скоростей. Эксперименты доказывают, что закон сохранения импульса выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. в квантовой механике. Таким образом, закон сохранения импульса универсален и является фундаментальным законом природы.

 Центр масс. Закон движения центра масс.

Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек (тел) есть некоторая точка в пространстве С, положение которой характеризует распределение масс системы. Ее радиус-вектор равен : , где n – число точек (тел) системы, m1, m2…mn – их массы; - их радиусы-векторы; m – общая масса системы. Скорость центра масс

. Так как - импульс всей системы, то  или импульс системы  равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

 По II закону Ньютона . Отсюда , т.е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на нее действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на тела системы. Это есть закон движения центра масс. Если система замкнута, то  и .

Следовательно центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Например, молоток вращается, а его центр масс движется прямолинейно и равномерно (рис.2.5).

 

 Рис.2.5. Свободно летящий молоток. Его центр инерции помечен крестиком.

Элементы релятивистской динамики Основы релятивистской механики. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца. Относительность пространственных и временных промежутков. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии. Полная энергия частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Лабораторная работа по физике Изучение движения маятника Максвела