Информатика
Проектирование
Геометрия
Алгебра
Курсовой
Графика
Электротехника
Задачи

Сопромат

Лабораторные
Методика
Физика
Чертежи
Энергетика
Математика
Реактор

Физика атома.

Электрон в атоме водорода. Энергетические уровни. Квантовые числа и их физический смысл.

Квантово-механическая теория атома, построенная на уравнении Шредингера, гораздо совершеннее полу‑классичекой теории атома Бора, построенной на ряде постулатов. Она сохраняет некоторые аспекты старой теории – например, электроны могут находиться в атоме только в состояниях с определенной дискретной энергией; при переходе электрона из одного состояния в другое испускается (или поглощается) фотон. Но квантовая механика не просто дополняет теорию Бора, она рисует совершенно иную картину строения атома. Согласно квантовой механике, не существует определенных круговых орбит у электронов, как в теории Бора. В силу волновой природы электрон «размазан» в пространстве, т.е. может с определенной вероятностью находится в любой точке пространства.

При рассмотрении атома водорода, движение его единственного электрона можно рассматривать как движение в электрическом поле ядра. По аналогии с задачей о движении частицы в потенциальной яме простой формы, здесь необходимо найти решения стационарного уравнения Шредингера в трехмерном пространстве с конкретным видом потенциальной энергии, описывающем его электростатическое взаимодействие с ядром

 . (2.1)

При решении уравнения Шредингера в данном случае используют специальные функции математической физики - сферические функции и сферическую систему координат, центр которой совпадает с центром ядра атома. Если записать уравнение Шредингера в сферических координатах (r, a, q), то его можно строго аналитически решить, это решение представляют в виде произведения трех функций

   (2.2) 

Важной особенностью решения является его зависимость от трех чисел n, l, m, называемых квантовыми числами. В квантовой механике каждому решению соответствует определенное состояние атома со своим распределением электрона вокруг ядра, которое задается соответствующей волновой функцией, зависящей от трех квантовых чисел: n, l, m.

Квантовое число n называется главным квантовым числом, от него зависит значение полной энергии атома водорода, при этом атом может иметь не любые значения энергии Е, а лишь некоторые Еn. Квантовое число n может принимать следующий ряд значений n = 1,  2, 3, … ¥. Значения энергии Еn, которые может иметь атом, называют разрешенными значениями энергии атома, а их совокупность Е1, Е2, … Е¥ представляет собой энергетический спектр атома. Разрешенные значения энергии обычно изображаются в виде горизонтальных линий, называемых энергетическими уровнями. Для атома водорода квантовая механика предсказывает точно такие же энергетические уровни, что и теория Бора, т.е.

   . (2.3)

Состояние атома с наименьшей энергией называется основным (n = 1), все остальные состояния – возбужденными (см. рис.8).

 

 Рис.8. Схема энергетических уровней атома водорода.

Орбитальное квантовое число l связано с моментом импульса орбитального движения электрона вокруг ядра. Так как электрон имеет электрический заряд, то его движение вокруг ядра приводит к появлению магнитного момента, аналогичного магнитному моменту кругового витка с током. Орбитальное квантовое число l может принимать целочисленные значения от 0 до n -1, оно квантует величину момента импульса L и магнитного момента m согласно соотношениям

, (2.4) 

где mБ - постоянная, служащая единицей измерения магнитных моментов атомов и называемая магнетоном Бора. Сравнивая формулу квантования момента импульса с формулой квантования в теории Бора, можно заметить, что они не совпадают. Более того, при l=0, в квантовой механике возможны состояния атома с нулевым моментом импульса электрона. Опыт подтверждает существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами, хотя при классическом описании движения электрона в атоме по определенной орбите атом должен всегда обладать ненулевым моментом импульса.

Магнитное квантовое число m характеризует ориентацию момента импульса L и магнитного момента m во внешнем силовом поле (например, магнитном или электрическом) и может принимать целочисленные значения от – l до + l . Согласно классической теории магнитный момент всегда стремится повернуться вдоль направления магнитного поля. В квантовой механике движение электрона таково, что магнитный момент может быть направлен в нескольких, строго определенных направлениях в зависимости от состояния атома, то есть он квантуется не только по величине, но и по направлению. Такое пространственное квантование приводит к тому, что проекции момента импульса и магнитного момента электрона на выделенное в пространстве направление могут иметь только строго определенные значения. Ориентацию магнитного момента и момента импульса задают как и в классической физике, указывая его компоненту вдоль оси z, совпадающей с направлением магнитного поля. В квантовой механике возможные проекции Lz и mz определяются магнитным квантовым числом m с помощью соотношений

  (2.5)

Так как формула квантования проекции механического момента соответствует вполне определенным направлениям ориентации в пространстве векторов L и m, то эту формулу называют обычно формулой пространственного квантования. С точки зрения классического представления об электронной орбите, эта формула определяет возможные дискретные расположения электронных орбит в пространстве по отношению к направлению внешнего поля. По отношению к другим координатам x и y положение векторов момента импульса L и магнитного момента m меняется так, как если бы они вращались вокруг оси z. Такое вращение называется прецессией (см. Рис. 9).

  

Рис. 9. Пространственное квантование момента импульса для состояния l =1 и траектории прецессии.

Атом водорода по Бору. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома и проблема устойчивости атомов. Сериальные закономерности в спектре атома водорода. Комбинационный принцип. Квантование момента импульса. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней. Опыты Франка и Герца. Изотопический сдвиг атомных уровней, ? - атомы, позитроний. Водородоподобные ионы. Релятивистское обобщение модели Бора. Постоянная тонкой структуры

Курс электрических цепей