Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика лекции Линии и поверхности уровня Вычислить частные производные функции Криволинейные интегралы Задача о массе кривой Задача о работе плоского силового поля Найти предел Производная по направлению Движение в вязкой среде

Пример. Вычислить частные производные функции 

 Решение.

=

=

  Если функция , где функции  зависят от одного аргумента :  тогда функция  фактически зависит от одной переменной и можно находить полную производную :

 ,

но , а функции  зависят от одного аргумента , то частные производные обращаются в обыкновенные

 .

12.ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

  Пусть . Найдем полный дифференциал сложной функции:

 , но ,

 , поэтому

 

 

или .

Мы показали, что выражения полного дифференциала

функции нескольких переменных (дифференциала первого порядка) имеют одинаковый вид, если  - независимые переменные или функции независимых переменных. Это свойство первого дифференциала называется инвариантностью формы первого дифференциала.

13.ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НЕЯВНО

 Теорема. Пусть непрерывная функция  от  задается неявно уравнением , где - непрерывные функции в некоторой области, содержащей точку , координаты которой удовлетворяют уравнению , кроме того, Тогда

  

 Доказательство. Дадим приращение , тогда  получит приращение  и . Тогда

 ,

следовательно, 

Переходя к пределу при  получим

 .

 Пример. Найти производную функции , заданной неявно уравнением .

 Решение. Обозначим . Вычислим частные производные , тогда

 Рассмотрим уравнение вида . Если каждой паре чисел  из некоторой области соответствует одно или несколько значений , удовлетворяющих уравнению. Тогда это уравнение неявно определяет одну или несколько однозначных функций  от , частные производные неявной функции имеют вид:

   при .

14.ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОРЯДКОВ

  Пусть . Частные производные  являются функциями от переменных . В некоторых случаях для этих функций снова существуют частные производные, называемые частными производными второго порядка:

 

 - смешанные производные второго порядка.

 Производные второго порядка можно снова дифференцировать как по , так и по . Получим частные производные третьего порядка

 

Частная производная го порядка  получается, если

функцию   раз продифференцировать по переменной ,

 а затем  раз по .

Производные и дифференциалы. Методы интегрирования. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Генеральная и выборочная совокупности. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке.
Математика лекции функции нескольких переменных