Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика лекции Линии и поверхности уровня Вычислить частные производные функции Криволинейные интегралы Задача о массе кривой Задача о работе плоского силового поля Найти предел Производная по направлению Движение в вязкой среде

Определение. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в области.

 Примеры.

Исследовать непрерывность функции . Решение. Найдем полное приращение функции 

,

следовательно, . Функция непрерывна.

Найти точки разрыва функции .

Решение. Данная функция не определена в тех точках, где

знаменатель дроби равен нулю: , то есть функция не определена на прямой  В остальных точках плоскости функция определена и непрерывна. Множество точек разрыва данной функции есть прямая   Отметим, что в любой точке  , лежащей на прямой  и не совпадающей с точкой  (т.е. ), существует предел функции  Поэтому точки  при можно назвать точками устранимого разрыва: если положить , то функция станет непрерывной в точке . В точке   имеем

 ,

то есть - точка неустранимого разрыва данной функции.

Исследовать на непрерывность в точке  функцию

 

Решение. Применяя известную формулу для разности

косинусов, запишем

функцию  в виде  Так как

  то функция 

 непрерывна в точке .

 Задачи и упражнения для самостоятельной работы 

Найти точки разрыва следующих функций:

а)   б)  в)  ;

г)   д) ; е)  

 ж)

Ответ: . а)О(0,0); б) все точки окружности ; в)

все точки конической поверхности ; г) все точки прямой ; д) все точки прямых ; е) все точки прямых ; ж) все точки сфер .

Производные и дифференциалы. Методы интегрирования. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Генеральная и выборочная совокупности. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке.
Математика лекции функции нескольких переменных