Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика лекции Линии и поверхности уровня Вычислить частные производные функции Криволинейные интегралы Задача о массе кривой Задача о работе плоского силового поля Найти предел Производная по направлению Движение в вязкой среде

Пример. Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4, -3, 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

  Находим координаты вектора нормали = (4, -3, 12). Искомое уравнение плоскости имеет вид: 4x – 3y + 12z + D = 0. Для нахождения коэффициента D подставим в уравнение координаты точки Р:

16 + 9 + 144 + D = 0

D = -169

 Итого, получаем искомое уравнение: 4x – 3y + 12z – 169 = 0

Пример. Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1),

A4(1; 2; 5).

Найти длину ребра А1А2.

Найти угол между ребрами А1А2 и А1А4.

 

Найти угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.

Сначала найдем вектор нормали к грани А1А2А3  как векторное произведение векторов и.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

 Найдем угол между вектором нормали и вектором .

-4 – 4 = -8.

Искомый угол g между вектором и плоскостью будет равен g = 900 - b.

Найти площадь грани А1А2А3.

Найти объем пирамиды.

 (ед3).

Найти уравнение плоскости А1А2А3.

Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки.

2x + 2y + 2z – 8 = 0

x + y + z – 4 = 0;

Полярная система координат

 Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

 Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол j называется полярным углом.

установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.

 Тогда координаты произвольной точки в двух различных системах координат связываются соотношениями:

x = rcosj; y = rsinj;  x2 + y2 = r2

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

 Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F1(0; 0) и F2(1; 0).

 y

 

 F1 F2

 -1 0 ½ 1 2 x

 -

 Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

 Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c2 = a2 + b2 ; c = 5; e = c/a = 5/4.

 Фокусы F1(-10; 0), F2(0; 0).

 Построим график этой гиперболы.

 


 y

 3

 F1 -9 -5 -1 0 F2  x

 -3

Комплексные числа и многочлены. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел. Многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка.
Математика лекции функции нескольких переменных