Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика лекции Линии и поверхности уровня Вычислить частные производные функции Криволинейные интегралы Задача о массе кривой Задача о работе плоского силового поля Найти предел Производная по направлению Движение в вязкой среде

Пример 1. Методом Лагранжа найти экстремум функции  при условиях связи

 Решение. Составим функцию Лагранжа

   и рассмотрим систему уравнений

 

Она имеет единственное решение  то есть - единственная точка возможного экстремума функции при заданных условиях связи. Вычислим второй дифференциал функции Лагранжа   и подставляя  и , найденное из первого уравнения связи, получаем положительно определенную квадратичную форму от переменной  при . Отсюда следует, что функция при заданных условиях связи имеет в точке  условный минимум.

 Пример 2. На эллипсоиде  найти точку, наиболее удаленную от точки (0,0,3).

  Решение. Расстояние между точками  и (0,0,3)

определяется формулой . Поэтому

исходная задача равносильна задаче об условном максимуме функции  при условии связи . Составим функцию Лагранжа

  

и рассмотрим систему уравнений:

 

Так как эллипсоид более всего вытянут вдоль оси , то абсцисса искомой точки не может быть равна нулю, то есть . Поэтому из первого уравнения системы следует, что . Тогда из второго и третьего уравнений системы имеем  Из последнего уравнения системы находим  Итак, функция имеет две точки возможного экстремума . Из уравнения связи получим , откуда  Теперь вычисляем второй дифференциал функции Лагранжа

  .

Подставим , координаты точки  и выражение для , получаем отрицательно определенную квадратичную форму от двух переменных  :. Отсюда следует, что функция имеет в точках  условный максимум при заданных условиях связи, то есть на эллипсоиде имеются две точки  наиболее удаленные от точки (0,0,3).

  Задачи для самостоятельной работы.

 1. Исследуйте на условный экстремум методом исключения части переменных функцию:

 а) при условии связи ;

 б)  при условии связи ;

  в) при условии связи ;

  г)  при условии связи ;

 д)   при условии связи ;

 е)  при условии связи

;

  ж)  при условии связи .

 Ответ:а)

б);

в) в точках  и ;

  в точках  и ;

г) д) нет точек экстремума;

е)   ;ж) ;

 

 2. Исследуйте на условный экстремум методом Лагранжа:

 а) функцию  при условии связи

 б) функцию  при условиях связи 

.

  Ответ: а)  в точках (-1,1,1),(1,-1,1),(1,1,-1),

(-1,-1,-1),   в точках (1,1,1),(-1,-1,1),(-1,1,-1),(1,-1,-1);

б)  в точках

,  в точках

.

3.При каких значениях диаметра основания  и высоты

цилиндрическая банка, объем которой равен 54, имеет наименьшую поверхность? Ответ:.

 4. При каких размерах прямоугольная банка объемом 32 см2 открытая сверху (т.е. без верхней грани), имеет наименьшую поверхность?

  Ответ: при высоте 2 см и длинах сторон основания равных 4 см.

  5. Найдите наименьшее расстояние между точками параболы   и прямой . Ответ:.

Элементы математической логики, теории множеств и общей алгебры. Дискретные объекты и структуры в математике. Метод математической индукции. Бинарные и n-арные отношения. Необходимые и достаточные условия. Логические (булевы) переменные. Алгебра логики, функции алгебры логики (булева алгебра, булевы функции). Множества, отображения, мощности. Алгебра множеств. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Минимизация булевых функций.
Математика лекции функции нескольких переменных