Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математика лекции Линии и поверхности уровня Вычислить частные производные функции Криволинейные интегралы Задача о массе кривой Задача о работе плоского силового поля Найти предел Производная по направлению Движение в вязкой среде

Во многих вопросах геометрии, естествознания и т.д. приходится иметь дело с функциями двух, трех и более переменных.

 Пример. Решая уравнение сферы  относительно  при , получим , то есть - функция двух переменных. Определена эта функция в круге

 Определение. Если каждой паре  значений двух независимых переменных величин  и  из некоторой области их изменения  соответствует определенное значение величины , то говорят, что   есть функция двух независимых переменных и , определенная в области  и

обозначают .

 Функцию двух переменных можно задать аналитически или таблично.

 Определение. Совокупность пар  значений и , при которых определена функция  называется областью определения или областью существования функции.

 Пример. Найти и вычертить область определения функции:

1) 

  Решение. Функция

 определена при  и . При получаем

.

Такому двойному неравенству

 удовлетворяют координаты точек плоскости, лежащие ниже прямой  и выше прямой  при  При  получаем неравенство , справедливое для точек плоскости, лежащих выше прямой  и ниже прямой .

2)

Решение. Функция определена при 

или

Таким образом, область определения функции двух переменных это совокупность точек плоскости или части плоскости, ограниченные линиями.

 Линию, ограничивающую данную область будем называть границей области. Точки области, не лежащие на границе будем называть внутренними точками области. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой или незамкнутой. Если к области относятся и точки границы, то область называется замкнутой. Область называется ограниченной, если существует такая константа С, что расстояние любой точки области от начала координат  меньше С, то есть

 Геометрическим изображением (графиком) функции

двух переменных  является поверхность в

пространстве .

Пример. Графиком функции  является параболоид вращения.

 Определение функции двух переменных легко обобщить на случай трех и более переменных.

 Определение. Если каждой

рассматриваемой совокупности  значений переменных  соответствует определенное значение переменной , то  называют функцией  независимых переменных и пишут

 Геометрическое изображение функции трех и большего числа переменных не имеют простого геометрического

смысла.

Производные и дифференциалы. Методы интегрирования. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Генеральная и выборочная совокупности. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке.
Математика лекции функции нескольких переменных