Математика лекции функции нескольких переменных

Детали машин принципы проектирования
Основы конструирования
Начертательная геометрия
Аксонометрия и проекции
Теория радиосигналов
Расчет электротехнических цепей
Электротехника и электроника
Математика задачи
Математика функции
Линейная алгебра
Дифференциальные уравнения
Теория функции комплексного переменного
Решение задач типового задания из учебника Кузнецова
Математический анализ задачи
Вычислить интеграл
Решение рядов
Дифференциалы от функции нескольких переменных
Лабораторные физика
Физика атома
Цепная ядерная реакция деления
Проблемы развития атомной энергетики
Биологическое действие
ионизирующих излучений
Квантовая механика
Электромагнетизм
Закон полного тока для магнитного поля
Магнитное поле в веществе
Явление самоиндукции
Теория Максвелла для
электромагнитного поля
Физические основы механики
Закон сохранения импульса
Принцип реактивного движения
Кинетическая и потенциальная энергии
Колебательное движение
Волновые процессы
Изучение движения маятника Максвела
Молекулярная физика
Барометрическая формула
Второе начало термодинамики
Кинетическая теория газа
Поверхностноенатяжение жидкости
История искусства
Русское искусство
Античный театр Древней Греции
Театр эпохи Возрождения
Театр эпохи Возрождения
Балетный театр
История искусства средних веков
Романское искусство
Искусство Южной Италии
Готическое искусство
Оптика
Оптическая физика
Электричество
Постоянный ток
Быстрый реактор
Курсовой проект реактор ВВЭР
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Действие радиации на человека
и окружающую среду
Лабораторные работы по информатике
Информационные технологии
Технологии защиты информации

Во многих вопросах геометрии, естествознания и т.д. приходится иметь дело с функциями двух, трех и более переменных. Пример. Решая уравнение сферы  относительно  при , получим , то есть - функция двух переменных. Определена эта функция в круге

Линии и поверхности уровня В некоторых случаях можно получить наглядное геометрическое представление о характере изменения функции, рассматривая ее линии уровня (или поверхности уровня ), то есть линии (поверхности), где данная функция сохраняет постоянное значение

  Примеры. Исследовать непрерывность функции . Решение. Найдем полное приращение функции 

Частные производные функции нескольких переменных Найти частные производные функций: .

Рассмотрим электрическое поле точечного заряда , помещенного в начале координат:

  Подобно тому, как дифференциал функции одной переменной является приращением ординаты касательной, полный дифференциал функции двух переменных есть приращение аппликаты касательной плоскости.

Типовые расчеты (курсовые задания) по математике Методы интегрирования Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.

Пример. Вычислить частные производные функции 

Пример. Найти частные производные второго порядка функции

Пример. Разложить функцию по формуле Тейлора с центром разложения в точке  до членов второго порядка включительно.

Пример. Найти локальные экстремумы функции  в области

Пример. Найти точки локального экстремума функции .

Методом Лагранжа найти экстремум функции  при условиях связи

Наибольшее и наименьшее значение функции Если функция  дифференцируема в ограниченной замкнутой области, то она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения или в стационарной точке или в граничной точке области.

 

Криволинейные интегралы Интегралы, которые мы рассматривали до сих пор, имели своими областями либо отрезки на прямой, либо некоторые области на плоскости и в пространстве.

Задача о массе кривой Рассмотрим физическую задачу, которая приводит к понятию криволинейного интеграла I типа.

Криволинейные интегралы II типа Задача о работе плоского силового поля

Существование и вычисление криволинейных интегралов II типа

Формула Грина-Остроградского связывает двойной интеграл по области (P) с криволинейным интегралом по границе (L) этой области.

Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования Пример. Вычислить   вдоль кривой: 1) y=x, 2) y=x2, 3) y=x3.

Безопасный быстрый реактор РБЕЦ http://smutc.ru/
Начертательная геометрия в конструкторской работе