Электроника - лекции, лабораторные работы

Алгебра
Задачи

Сопромат

Физика
Реактор

Пример анализа электрического состояния трёхфазной цепи графическим методом.

Предварительно находим величину (модуль) фазного напряжения для соединения потребителей по схеме “звезда”

Векторную диаграмму будем строить в комплексной плоскости. Положительное направление вещественной оси выбрано вертикально вверх, мнимой оси – горизонтально влево.

Выбираем масштаб для напряжений и токов.

- для напряжения

 - для тока

Вектор  совмещается с действительной осью, так как полагаем, что начальная фаза вектора  равна нулю, т.е. .

Вектора фазных напряжений  строим под углами 1200 и 2400 соответственно от вектора  в сторону отставания.

Построение векторов линейных напряжений  осуществляем также как и при рассмотрении аналогичного построения при решении упражнения способом 1. Например, для построение вектора  соединяем концы вектора  и  и направляем вектор  от вектора  к вектору , тем самым нами реализовано равенство:

Пункт 1. Определение токов в однофазных приемниках, соединенных по схеме “звезда”.

Найдем комплексные сопротивления фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”.

- комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей приемники  и .

Находим модули комплексных сопротивлений фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”. Так как комплексное сопротивление представляет собой последовательно соединенные резистивный элемент, величина сопротивления которого равна вещественной части комплексного числа и индуктивный (емкостной) элемент, реактивное сопротивление которого определяется минимальной частью комплексного числа, т.е. если , то:

Тогда:

Находим модули соответствующих фазных токов:

Находим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением.

Исходя из выше сказанного получим:

откуда:

  (нагрузка индуктивная);

  (нагрузка емкостная);

  (нагрузка емкостная).

Характер нагрузки определяется знаком мнимой части комплекса полного сопротивления . Если нагрузка индуктивная, то перед мнимой частью стоит знак “+”, ток отстает по фазе от соответствующего фазного напряжения.

Из начала координат строим вектор тока  под углом 450 к фазному напряжению  в сторону отставания. Под углом   к вектору напряжения строим вектор  фазного тока. Вектор опережает вектор . Под углом  в сторону опережения вектора фазного напряжения  строим вектор фазного тока .

Пункт 2. Определяем фазные и линейные токи приемников по схеме “треугольник”.

,

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

Под углом  к вектору линейного напряжения, которое для соединения потребителей “треугольником” является одновременно фазным, строим векторы соответствующих фазных токов.

Векторы линейных токов потребителей соединенных по схеме “треугольник” найдутся из уравнений.

 ,

  ,

 .

Как графически реализуются данные уравнения уже пояснилось.

Замечание. Так как нагрузка в соединении потребителей “треугольником” симметричная, то отношения между фазными и линейными током определяются уравнением:

.

Причем линейный ток отстает от фазного на угол 300. Это обстоятельство можно использовать при построении векторов линейных токов при соединении потребителей “треугольником”.

Пункт 3. Определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.

Так как векторные диаграммы токов и напряжений уже построены, целесообразно перейти к выполнению пункта 4. токи в линейных проводах определяются из равенства:

å

 
  ,

å

 
  ,

å å

 
 .

Ток в нейтральном проводе определяется уравнением:

 å  å å

 
 .

Каких либо пояснений по графической реализации указанных уравнений не требуется.

Пункт 4. Определение показаний ваттметров и активной мощности трехфазной цепи.

Ваттметр показывает активную мощность, которая определяется, например, для фазы А, формулой:

  .

Из векторной диаграммы определяем токи в линейных проводах и углы сдвига фаз между соответствующими током и напряжением:

 

 

 

  - показания ваттметра РА,

- показания ваттметра РВ,

  - показания ваттметра РС.

Активная мощность всей цепи:

Рассмотрим случай, когда нагрузка в приемнике, соединенном по схеме “треугольник”, носит емкостной характер. Все остальные параметры соответствуют данным таблицы 2.

Изменения в расчете аналитическим методом произойдут в пункте 2. Комплексные сопротивления приемников каждый каждой фазы будут иметь вид:

Фазные токи при соединении потребителей “треугольником”:

Линейные токи при соединении “треугольником”:

Больше изменений в расчетах не произойдет. В результате изменения токов, поступающих в нагрузку, соединенную “треугольником”, изменятся линейные токи:

å

 

å

 

å

 

Их значения определяются геометрической суммой соответствующих векторов, как и в случае индуктивной нагрузки. Из построенной векторной диаграммы (рис. 4) определяется значение этих токов:

Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. 3.

При расчете графо-аналитическим методом существенным изменением при емкостной нагрузке будет построение фазных токов в нагрузке, соединенной “треугольником”.

Фазные токи строится под углом 31,80 в сторону опережения соответствующих векторов напряжений.

Все остальные построения и расчеты аналогичны случайно индуктивной нагрузки.

Из векторной диаграммы определяются токи:

  ;

  ;

  .

и мощности:

Рa = 220·23,8·0,8=4189 Вт;

Рв = 220·38,6·0,984=8356 Вт;

Рс = 220·21·0,99=4573 Вт;

Р = Рa+ Рв + Рс = 4189 + 8356 + 4573 = 17118 Вт.

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.

+j

 

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

+1

РС

РВ

 

 


Рис. 3 – Векторная диаграмма для индуктивной нагрузки

 

Рис. 4 – Векторная диаграмма при емкостной нагрузке

Курс электрических цепей