Электроника - лекции, лабораторные работы

Алгебра
Задачи

Сопромат

Физика
Реактор

Определение фазных и линейных токов приемников, соединенных по схеме “треугольник”.

1) находим фазные сопротивления приемников, соединенных по схеме “треугольник”. При этом следует учесть, что при соединении “треугольник” справедливо соотношение Uл = Uф.

Так как при симметричной нагрузке:

, а

где zф – модуль комплексного сопротивления фазы.

Тогда:

откуда:

Комплексные сопротивления приемников каждой фазы:

Величина Sin φ определяется по заданному значению Cos φ.

2) определяем фазные токи при соединении потребителей “треугольником”.

   (1)

3) определяем линейные токи при соединении “треугольник”.

   (2)

Пункт 3.

Определение показателей ваттметров и активной мощности трёхфазной сети

1) полная комплексная мощность в каждой фазе от потребителей, соединённых по схеме “звезда” определяется следующим образом:

å

 
ВА,

å

 

å

 

å  å å

 
где  - сопряженный расчётному комплексный ток соответствующей фазы

Активная мощность в каждой фазе при соединении потребителя “звездой” определяется вещественной частью выражения для полной комплексной мощности.

å

 

å

 

å

 

2) активная мощность потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, приходящаяся на одну фазу ввиду симметричности нагрузки

3) показания ваттметров определится как сумма активных мощностей в фазах от потребителей, соединенных в “звезду” и потребителей, соединенных в “треугольник”

å

 

å

 

å

 

4) активная мощность Р трехфазной сети

 å  å å

 

Пункт 4. Построение векторных диаграмма напряжений и токов, определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе.

Векторные диаграммы строим в комплексной плоскости. Вещественную ось направляем вертикально, Мнимую – горизонтально. Положительную полуось мнимой оси направляем влево, что будет соответствовать вращению векторов против часовой стрелки и прямому вращению фаз трёхфазной системы от А до Б и далее к С.

1) так как начальная фаза А равна 0, φА=0, то вектор  фазного напряжения фазы А совмещаем с положительной полуосью действительной оси. Векторы фазных напряжений   фаз В и С строим соответственно под углами 1200 и 2400 в сторону отставания.

Для построения векторов линейных напряжений геометрически решим систему уравнений (1). Рассмотрим построение векторов линейных напряжений на примере построения вектора линейного напряжения .

Из правила вычитания двух векторов известно, что векторная разность будет предоставлять отрезок прямой, соединяющей концы векторов уменьшаемого и вычитаемого и направленные из вектора вычитаемого в сторону вектора уменьшаемого. Согласно этому на рис. 3 соединяем концы векторов  и направляем вектор  от вектора  к вектору .

2) построение векторных диаграмм токов для соединения потребителей “звездой” и “треугольником” ведём по проекциям, так как комплексы векторов токов вычислены в алгебраической форме. Пояснения по построению фазных и линейных токов для потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, и векторов фазных токов для потребителей, соединенных по схеме “звезда” не требуется.

3) определение токов в линейных проводах. Очевидно, что токи в линейных проводах согласно первому закону Кирхгофа, определяются как геометрическая сумма токов в линейном проводе от потребителей, соединенных по схеме “звезда” (), и тока в линейном проводе, определяемый системой уравнений (2), от потребителей, соединенных по схеме “треугольник”. Покажем нахождение линейного тока в линейном проводе А.

å

 

или воспользовавшись системой (2) и подставив , получим:

å

 

Пояснения к геометрическому решению данного векторного уравнения не требуется.

Аналогично находятся токи в линейных проводах В и С.

   

Модули величин токов в линейных проводах получены из векторной диаграммы умножением длинны отрезка, изображающего вектор тока в линейном проводе, на масштаб векторной диаграммы.

Для построения векторной диаграммы нами были выбраны масштабы:

 - для напряжения

 - для тока

4) определение тока в нейтральном проводе.

Согласно первого закона Кирхгофа для нейтральной точки можно записать уравнение:

å  å å

 
 .

Разъяснения по решению этого векторного уравнения не требуется. Из векторной диаграммы находим модуль тока в нейтральном проводе:

Из векторной диаграммы можно найти начальную фазу тока в нейтральном проводе:

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.

Курс электрических цепей