Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Вычислить интеграл Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах в цилиндрических координатах в сферических координатах

Закон Фарадея Электродвижущая сила наведенная в замкнутом контуре C, равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через данный контур (рисунок 3).
Рис.3

Пример 1 Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .


Решение.
Составим сначала параметрическое уравнение прямой AB.
     
где параметр t изменяется в интервале [0,1]. Тогда масса проволоки равна
     

Пример 2 Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью (рисунок 4).


Решение.
Окружность радиусом 1 с центром в начале координат описывается параметрическими уравнениями
     
где параметр t изменяется в диапазоне . Тогда масса данного куска проволоки вычисляется следующим образом:
     
Рис.4
Рис.5

Пример 3 Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды (рисунок 5), где с плотностью ρ = 1.


Решение.
Очевидно, в силу симметрии, . Чтобы найти координату центра масс , достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды.

Предварительно найдем полную массу кардиоиды. В полярных координатах получаем
     
Вычислим момент первого порядка My. Используя формулу
     
находим
     
Полагая (нижний и верхний пределы интегрирования становятся равными, соответственно, 0 и ), можно записать
     
Тогда
     
Следовательно, координаты центра масс кардиоиды равны .

Пример 4 Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.


Решение.
Уравнения окружности в параметрической форме имеют вид
     
Момент инерции Ix относительно оси Ox вычисляется по формуле
     
Проводя вычисления, получаем

     

  Пример 5 Найти работу, совершаемую полем при перемещении тела от начала координат O(0,0) до точки A(1,1) по траектории C, где

1) С − отрезок прямой y = x;
2) С − кривая .


Решение.
1) Вычислим работу при перемещении вдоль прямой y = x.
     
2) Определим теперь работу при перещении вдоль кривой .      

Исследовать на конформность в точке z=¥ функцию w=iz-2.

Решение. Во всех точках z¹¥ производная существует и не равна нулю. При z=¥  , w=¥, поэтому, согласно определению, необходимо сделать две замены: , и . В итоге, для исследования на конформность имеем функцию Эта функция в точке z=0 имеет производную не равную нулю.


Решение задач на исследование функции Математический анализ