Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Вычислить интеграл Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах в цилиндрических координатах в сферических координатах

Пример 1 Найти интеграл .


Решение.
Сделаем подстановку:
     
Вычислим интеграл

     

Пример 2 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем следующую подстановку:
     
Тогда интеграл (обозначим его как I ) равен
     
Разделим числитель на знаменатель, выделив правильную рациональную дробь.
     
Находим искомый интеграл:

     

Пример 3 Вычислить интеграл .


Решение.
Запишем интеграл в виде
     
Поскольку наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 3, то сделаем замену:
     
Получаем новый интеграл
     
Сделаем еще одну замену:
     
Находим окончательный ответ:
     

Пример 4 Вычислить интеграл .


Решение.
Запишем интеграл в более удобном виде:
     
Сделаем подстановку:
     
Интеграл через новую переменную u имеет вид
     
Поскольку степень числителя больше степени знаменателя, разделим числитель на знаменатель.
     
Окончательно получаем

     

 

Пример 5 Вычислить интеграл .


Решение.
Перепишем интеграл в виде
     
Как видно, наименьшее общее кратное знаменателей дробных степеней равно 12. Поэтому используем подстановку
     
Интеграл принимает вид
     
Разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе, чтобы избавиться от неправильной рациональной дроби.
     
После несложных преобразований получим окончательный ответ.
     

Пример 6 Вычислить интеграл .


Решение.
Сделаем подстановку:
     
Получаем
     

Пример 7 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем подстановку
     
Тогда интеграл равен
     

Исследовать на конформность функцию в расширенной комплексной области.

Решение. В точках отличных от i и ¥ конформность следует из существования производной и не равенству её нулю.

В точке z=i значение функции w=¥, поэтому для исследования в этой точке нужно рассмотреть функцию   в точке z=i, (см. таблицу п. 3 ). Конформность следует из существования производной и не равенства её нулю при z=i.

В точке z=¥ w=1, поэтому для исследования на конформность в этой точке следует «бесконечность в аргументе» перевести предварительно в 0 (или, что то же заменить ¥ на 0 с помощью замены переменного ). Таким образом, для исследования берётся функция   в точке 0, которая в этой точке имеет производную, отличную от нуля.


Решение задач на исследование функции Математический анализ