Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Вычислить интеграл Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах в цилиндрических координатах в сферических координатах

Интегрирование по частям

Пусть u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями. Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой

Проинтегрировав обе части этого выражения, получим
или, переставляя члены,

Это и есть формула интегрирования по частям.

Пример 1 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем формулу интегрирования по частям . Пусть . Тогда
     
Следовательно,

     

Пример 2 Проинтегрировать .


Решение.
В соответствии с формулой интегрирования по частям полагаем u = ln x, dv = dx.
Тогда . Получаем

     

Пример 3 Вычислить интеграл .


Решение.
Пусть . Тогда , так что интеграл переписывается в виде
     
Чтобы вычислить новый интеграл, сделаем замену . В этом случае .
В результате последний интеграл становится равным
     
Отсюда находим искомый интеграл:
     

Пример 4 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем интегрирование по частям: . Полагаем . Тогда и интеграл записывается в виде
     
Применим формулу интегрирования по частям еще раз. Пусть теперь . Следовательно, . Для первоначального интеграла получаем следующее уравнение:
     
Решая это уравнение относительно неизвестного интеграла, находим
     

Пример 5 Вывести формулу редукции (понижения степени) для .


Решение.
Используя формулу интегрирования по частям , полагаем . Тогда
     
Следовательно,
     
Решим полученное уравнение относительно . Получаем      

Вычислить интеграл

Решение. Для подынтегральной функции   выполнено условие n-m+1=-1<0. Далее

 

.

 

2. Вычислить интеграл

Решение. Условие леммы выполнено nm +1 = -2 < 0. Нули знаменателя . В верхнюю полуплоскость попадает нуль , являющийся полюсом второго порядка для f(z).

. Откуда .


Решение задач на исследование функции Математический анализ