Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Вычислить интеграл Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах в цилиндрических координатах в сферических координатах

Пример 6 Вычислить интеграл без использования замены переменной.


Решение.
Используя формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и тождество sin2x + cos2x = 1, получаем
     

Интегральный признак Коши

Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд

сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если .

Пример 1 Определить, сходится или расходится ряд .

Решение.
Используем интегральный признак Коши. Вычислим соответствующий несобственный интеграл:
     
Таким образом, данный ряд расходится.

Пример 2 Показать, что обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1.

Решение.
Рассмотрим соответствующую функцию и применим интегральный признак. Несобственный интеграл равен
     
Видно, что обобщенный гармонический ряд сходится при значении p > 1

. Пример 3 Определить, сходится или расходится ряд .

Решение.
Вычислим соответствующий несобственный интеграл:
     
Таким образом, данный ряд расходится.

Пример 4 Исследовать ряд на сходимость.

Решение.
Оценим несобственный интеграл
     
Сделаем замену : . Тогда . Находим значение интеграла:
     
Поскольку данный интеграл расходится, то ряд также расходится.

Пример 5 Исследовать ряд на сходимость.

Решение.
Заметим, что . Тогда по признаку сравнения получаем
     
Используя интегральный признак, оценим сходимость ряда :
     
Поскольку несобственный интеграл сходится, то исходный числовой ряд также сходится.

Пример 6Определить, сходится или расходится ряд .

Решение.
Применяя интегральный признак, вычислим соответствующий несобственный интеграл:
     
Интегрируем по частям:
     
Получаем
     
Предел в последнем выражении можно оценить по правилу Лопиталя:
     

Следовательно, несобственный интеграл конечен и равен 1. Поэтому, исходный ряд сходится.

Вычислить интеграл

Решение. Для подынтегральной функции   выполнено условие n-m+1=-1<0. Далее

 

.

 

2. Вычислить интеграл

Решение. Условие леммы выполнено nm +1 = -2 < 0. Нули знаменателя . В верхнюю полуплоскость попадает нуль , являющийся полюсом второго порядка для f(z).

. Откуда .


Решение задач на исследование функции Математический анализ