Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Вычислить интеграл Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Тройные интегралы в декартовых координатах в цилиндрических координатах в сферических координатах

Пример 4 Вычислить объем эллипсоида .
Решение.

Для нахождения объема используем формулу
     
Поверхность эллипсоида можно представить в параметричсекой форме следующим образом:
     
(Переменные u,v соответствуют сферическим координатам ψ и θ.)
В формуле для объема векторное поле имеет координаты , поэтому
     
Поскольку
     
то получаем следующее выражение для поверхностного интеграла
     
Следовательно, объем эллипсоида равен
     

Пример 2 Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой окружность, заданную уравнением .


Решение.
Сначала запишем компоненты векторного поля
     
и определим частные производные:
     
Следовательно, интеграл можно записать в следующем виде
     
В последнем равенстве двойной интеграл численно равен площади круга , то есть . Тогда интеграл равен
     

Пример 3 Используя формулу Грина, вычислить интеграл . Кривая C представляет собой окружность (рисунок 1), обход которой производится против часовой стрелки.


Решение.
Запишем компоненты векторного поля и их производные:
     
Тогда
     
где R − круг радиуса a с центром в начале координат. Переходя к полярным координатам, находим искомый интеграл:
     
Рис.1
Рис.2

 

Пример 4 Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой эллипс (рисунок 2).


Решение.
Применим формулу Грина
     
Очевидно, здесь
     
Следовательно,
     
Поскольку двойной интеграл численно равен площади эллипса , то интеграл равен

     

Вычислить интеграл

Решение. Для подынтегральной функции   выполнено условие n-m+1=-1<0. Далее

 

.

 

2. Вычислить интеграл

Решение. Условие леммы выполнено nm +1 = -2 < 0. Нули знаменателя . В верхнюю полуплоскость попадает нуль , являющийся полюсом второго порядка для f(z).

. Откуда .


Решение задач на исследование функции Математический анализ