Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Метод замены переменной Вычислить двойной интеграл Вычислить двойной интеграл криволинейный интеграл поверхностный интеграл Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Пример 6 Найти интеграл , где R ограничена прямой и параболой .


Решение.
Область интегрирования изображена выше на рисунке 6. Найдем точки пересечения прямой и параболы.
     
Следовательно, линии, ограничивающие область R, пересекаются в точках (−3,−6) и (1,2). Тогда исходный двойной интеграл равен
     

Пример 7 Найти интеграл , где область R ограничена линиями .


Решение.
Область интегрирования описывается множеством и показана ниже на рисунке 7. Двойной интеграл равен
     
Для вычисления последнего интеграла сделаем замену
     
Если x = 0, то z = 0. Соответственно, при x = 1 имеем z = 1. Тогда интеграл легко вычисляется:
     
Рис.7
Рис.8

 

Пример 8 Вычислить интеграл . Область интегрирования представляет собой треугольник с вершинами O (0,0), B (0,1) и C (1,1).


Решение.
Область R показана выше на рисунке 8. Очевидно, уравнение стороны треугольника OC имеет вид y = x, а уравнение стороны BC равно y = 1. Рассматривая R как область типа I, получаем
     
Полученный внешний интеграл вычислим с помощью интегрирования по частям. Пусть . Тогда . Следовательно,
     

Пример 9 Вычислить интеграл , где область R представляет собой параллелограмм со сторонами , a − некоторый параметр.


Решение.
Будем рассматривать R как область типа II (элементарную относительно оси Ox). Схематически она изображена внизу на рисунке 9. При изменении координаты y от a до 2a, координата x принимает значения между x = y − a и x = y. Поэтому двойной интеграл равен
     
Рис.9

Вычислить интеграл , проходимая в положительном направлении.

Решение. Все особые точки подынтегральной функции лежат не окружности радиуса , и, таким образом, попадают внутрь контура интегрирования. Следовательно, интеграл будет равен

. Для вычисления вычета в ¥воспользуемся разложением в ряд Лорана


Математика лекции, задачи. Примеры выполнения курсового и типового задания Решение задач на вычисление интеграла