Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Метод замены переменной Вычислить двойной интеграл Вычислить двойной интеграл криволинейный интеграл поверхностный интеграл Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Пример Найти объем тетраэдра, ограниченного плоскостями x + y + z = 5, x = 0, y = 0, z = 0 (рисунок 4).


Решение.
Уравнение плоскости x + y + z = 5 можно переписать в виде
     
Если положить z = 0, то получим
     
Рис.4
Рис.5
Следовательно, область интегрирования D в плоскости Oxy ограничена прямой y = 5 − x, как показано на рисунке 5.

Объем тетраэдра будет равен

     

   Пример 5

Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

     
Рис.6
Рис.7

Решение.
Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ2 = x2 + y2, то уравнения параболоидов записываются в виде
     
Полагая z1 = z2 для линии пересечения, получаем
     
Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная
     
Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде
     
В цилиндрических координатах интеграл равен

     

  Пример 6 Вычислить объем эллипсоида

     

Решение.
Объем эллипсоида удобно вычислить используя обобщенные сферические координаты. Пусть
     
Поскольку модуль якобиана при трансформации декартовых координат в обобщенные сферические координаты равен
     
то, следовательно,
     
Объем эллипсоида выражается через тройной интеграл:
     
В силу симметрии эллипсоида, мы найдем объем 1/8 его части, расположенной в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), и затем умножим результат на 8. При этом обобщенные сферические координаты будут изменяться в пределах:
     
Итак, объем эллипсоида равен
     

Вычислить интеграл , проходимая в положительном направлении.

Решение. Внутри контура лежат пять особых точек, вне контура две: 3-полюс первого порядка, ¥- устранимая особая точка. Вычет в точке три будем считать по формуле для полюсов, вычет в ¥ вычислим по ряду Лорана.

. Разложение в ряд Лорана подынтегральной функции в окрестности ¥ имеет вид


Математика лекции, задачи. Примеры выполнения курсового и типового задания Решение задач на вычисление интеграла