Информатика
Проектирование
Геометрия
Алгебра
Курсовой
Графика
Электротехника
Задачи

Сопромат

Лабораторные
Методика
Физика
Чертежи
Энергетика
Математика
Реактор

Пример 2. Исследовать функцию y = x-2arctg x и построить ее график.

1. Область определения ( .

2. Пусть х = 0, тогда у = 0-2arctg 0 = 0.

Пусть y = 0, тогда х-2arctg x = 0; х = 2arctg x – решить такое уравнение точнo не удается.

Найдена точка (0;0) пересечения с осями координат.

3.   функция нечетная.

4. Функция непрерывна во всей области определения. Вертикальных асимптот нет.

5. Невертикальные асимптоты.

y = kx+b

 – асимптота при .

Выясним, есть ли асимптоты при

.

 – асимптота при

6. y'

  и х = 1 – критические точки. Нанесем критические точки на числовую прямую и определим знаки производной в образовавшихся интервалах.

На интервалах   функция возрастает, на интервале

(-1;1)– убывает.

7.   y'' = 0; 4х = 0; х = 0 – критическая точка второго порядка. Нанесем ее на числовую прямую и определим знаки второй производной в образовавшихся интервалах.

На интервале ( график выпуклый, на интервале  – вогнутый.

х = 0 – абсцисса точки перегиба.

8. .

Пример 3. Исследовать функцию   и построить ее график.

1. Область определения   так как при   и х=2 в знаменателе получается нуль.

2. Пусть х=0, тогда у=0.

Пусть у=0, тогда

(0;0) – точка пересечения графика с осями координат.

3. =  – функция нечетная.

4. Функция имеет разрывы в точках х = -2 и х = 2, так как значения f(-2) и f(2) не определены.   ;     Это означает, что в точках   и х = 2 функция имеет разрывы II рода и прямые   и х = 2 являются вертикальными асимптотами.

5. Найдем невертикальные асимптоты.

    следовательно, прямая у=0 является горизонтальной асимптотой при   и .

6.        Вычислим   при всех значениях х, принадлежащих области определения функции. Точки   и х = 2 – критические, так как в них производная не существует.

На интервалах   функция убывает. Экстремумов нет.

7.      Вычислим

y'' = 0; ;

х = 0;   х = 2 – критические точки второго порядка.

На интервалах   и (0;2) график функции выпуклый, а на интервалах (-2;0) и  – вогнутый; х = 0 – абсцисса точки перегиба.

Существует несколько способов вычисления интегралов в комплексной области.1 способ. Интеграл вычисляется сведением к криволинейным интегралам от функций действительных переменных 2 способ. Интеграл вычисляется сведением к определенному интегралу (путь интегрирования задается в параметрической форме 3 способ. Вычисление интегралов от аналитической функции в односвязных областях

Курс электрических цепей