Информатика
Проектирование
Геометрия
Алгебра
Курсовой
Графика
Электротехника
Задачи

Сопромат

Лабораторные
Методика
Физика
Чертежи
Энергетика
Математика
Реактор

Поверхности второго порядка

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой . Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой , – ее образующей (рис.49).

Рис. 49

Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

Так, уравнение  определяет эллиптический цилиндр. Направляющая этой поверхности – эллипс, лежащий в плоскости Оху, а образующие параллельны оси Оz (рис. 50).

Рис. 50

Уравнение  определяет гиперболический цилиндр. Его направляющая – гипербола, лежащая в плоскости Оуz, образующие параллельны оси Ох (рис. 51).

Рис. 51

Уравнение  определяет параболический цилиндр. Его направляющая – парабола, лежащая в плоскости Охz, образующие параллельны оси Оу (рис. 52).

Рис. 52

Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, – ее образующей (рис. 53).

Рис. 53

В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс с полуосями а и в, лежащий в плоскости z = с, а вершина находится в начале координат О (рис. 54), то уравнение такой поверхности имеет вид

Рис. 54

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Это замкнутая овальная поверхность, симметричная каждой из координатных плоскостей (рис. 55).

Рис. 55

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Она имеет форму трубки, бесконечно расширяющейся в обе стороны от плоскости Оху и симметричной относительно трех координатных плоскостей (рис. 56).

Рис. 56

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Эта поверхность состоит из двух отдельных полостей, каждая из которых имеет вид бесконечной выпуклой чаши, и симметричная относительно трех координатных плоскостей (рис. 57).

Рис. 57

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  где    Эллиптический параболоид имеет вид выпуклой чаши, симметричной относительно координатных плоскостей Охz и Оуz (рис. 58).

Рис. 58

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  где    Она имеет форму седла
(рис. 59).

Рис. 59

Существует несколько способов вычисления интегралов в комплексной области.1 способ. Интеграл вычисляется сведением к криволинейным интегралам от функций действительных переменных 2 способ. Интеграл вычисляется сведением к определенному интегралу (путь интегрирования задается в параметрической форме 3 способ. Вычисление интегралов от аналитической функции в односвязных областях

Курс электрических цепей