Часы-браслет Pandora    + серьги Dior

Часы-браслет Pandora + серьги Dior

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Математический анализ Интеграл Ряды Метод замены переменной Вычислить двойной интеграл Вычислить двойной интеграл криволинейный интеграл поверхностный интеграл Интегрирование по частям Несобственные интегралы

Поверхности второго порядка

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой . Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой , – ее образующей (рис.49).

Рис. 49

Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

Так, уравнение  определяет эллиптический цилиндр. Направляющая этой поверхности – эллипс, лежащий в плоскости Оху, а образующие параллельны оси Оz (рис. 50).

Рис. 50

Уравнение  определяет гиперболический цилиндр. Его направляющая – гипербола, лежащая в плоскости Оуz, образующие параллельны оси Ох (рис. 51).

Рис. 51

Уравнение  определяет параболический цилиндр. Его направляющая – парабола, лежащая в плоскости Охz, образующие параллельны оси Оу (рис. 52).

Рис. 52

Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, – ее образующей (рис. 53).

Рис. 53

В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс с полуосями а и в, лежащий в плоскости z = с, а вершина находится в начале координат О (рис. 54), то уравнение такой поверхности имеет вид

Рис. 54

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Это замкнутая овальная поверхность, симметричная каждой из координатных плоскостей (рис. 55).

Рис. 55

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Она имеет форму трубки, бесконечно расширяющейся в обе стороны от плоскости Оху и симметричной относительно трех координатных плоскостей (рис. 56).

Рис. 56

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  Эта поверхность состоит из двух отдельных полостей, каждая из которых имеет вид бесконечной выпуклой чаши, и симметричная относительно трех координатных плоскостей (рис. 57).

Рис. 57

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  где    Эллиптический параболоид имеет вид выпуклой чаши, симметричной относительно координатных плоскостей Охz и Оуz (рис. 58).

Рис. 58

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением  где    Она имеет форму седла
(рис. 59).

Рис. 59

Существует несколько способов вычисления интегралов в комплексной области.1 способ. Интеграл вычисляется сведением к криволинейным интегралам от функций действительных переменных 2 способ. Интеграл вычисляется сведением к определенному интегралу (путь интегрирования задается в параметрической форме 3 способ. Вычисление интегралов от аналитической функции в односвязных областях
Математика лекции, задачи. Примеры выполнения курсового и типового задания Решение задач на вычисление интеграла