Решение типового задания по теме ряды

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость Исследовать на сходимость ряд .

Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов Фурье Найти решение в виде ряда Фурье дифференциального уравнения с граничными условиями .

Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля Вычислить сумму ряда .

Сходимость рядов. Признаки сравнения Пример Определить, сходится или расходится ряд .

Используя комплексную форму записи, найти ряд Фурье для функции

Предположим, что f (x) является периодической функцией с периодом 2π. Пусть для . Найти разложение Фурье для заданной параболической функции.

Пример Найти периодические решения дифференциального уравнения , где k − константа, а f (x) − периодическая функция.

Вычислить сумму ряда . Указание: применить формулу Парсеваля к функции f (x) = x.

Определить, сходится или расходится ряд .

Найти разложение в ряд Фурье в комплексной форме для функции , заданной в интервале

Пример Найти разложение в ряд Фурье функции:  

Показать, что гармонический ряд расходится.

Найти разложение функции в ряд Фурье-Эрмита.

Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда .

Найти ряд Маклорена для функции .

Начертательная геометрия в конструкторской работе