Информатика
Проектирование
Геометрия
Алгебра
Курсовой
Графика
Электротехника
Задачи

Сопромат

Лабораторные
Методика
Физика
Чертежи
Энергетика
Математика
Реактор

Энергетический баланс в электрических цепях

При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющиеся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за это же время источниками питания.

  Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид:

. (3.20а)

Когда схема питания не только от источников ЭДС , но и от источников тока , тогда при составлении уравнения энергетического баланса необходимо учесть энергию, доставляемую источниками тока. При этом общий вид уравнения энергетического баланса:

,  (3.20б)

где  падение наряжения между узлами схемы a и b.

Задача 2. К зажимам а и с схемы рис. 3.16 подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротив­ление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).

Если ток  течет от точки а к точке с, то показание вольт­метра ; если этот ток течет от точки с к точке а, то . Определить сопротивление R и ЭДС Е.

Решение: В  первом режиме , во втором  . Совместное решение дает .

 Задача 3. Напишите Закон Ома для идеальных пассивных элементов.

Решение:

Закон Ома устанавливает соотношение между током, протекающим через какойлибо двухполюсник, и напряжением на его зажимах.

Задача 4. Напишите узловое уравнение для узла, изображенного на рис. 3.19.

Решение: Для узла, изображенного на рис. 3.19, узловое уравнение будет таким:

.

Иногда уравнение записывают, выделяя источники тока:

,

то есть

.

Аналогичные уравнения можно записать для любого отсечения:

 или   и т. д. Пример приведен на рис. 3.20.

  Рис. 3.20 Рис. 3.21

Задача 5. Решим задачу, характерную для параллельного  соединения резисторов (рис. 3.21) по первому закону Кирхгофа:

 .

Значит, п параллельно соединенных резисторов, с точки зрения остальной цепи, можно заменить одним  в соответствии с соотношением

  или

Для двух резисторов это соотношение часто при меняется в виде

.

Если параллельно соединены конденсаторы, то

, то есть .

При соединении катушек индуктивности

, откуда получим: .

Задача 6. Для приведенной схемы записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

Решение: Напомним, что напряжение на двухполюсных элементах это разность потен­циалов на его зажимах:

Нетрудно убедиться в том, что для схемы, изображенной на рис. 3.22,

,

 Рис. 3.22

то есть сумма напряжений на двухполюсниках любого замкнутого контура равна нулю. Конечно, это будет справедливо, если соблюдать правило знаков:

:

и т. д.

Если какиелибо из двухполюсников представляют собой источники ЭДС, то с учетом взаимного направ­ления е и и можно записать контурное уравнение:

 

В левой его части используются напряжения со зна­ком «+», совпадающие с направлением обхода контура, в правой ЭДС, совпа­дающие с тем же направлением обхода. Для представления уравнений второго закона Кирхгофа относительно тех же переменных (токов) используются приве­денные ранее компонентные уравнения.

Задача Рассмотрим систему, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. На этот двухполюсник воздействует ЭДС e(t) (рис. 3.23).

Решение: Контурное уравнение для такой системы будет следующим: ; ,

где  , , .

Поскольку через все элементы протекает один и тот же ток, то с некоторой долей условности можно записать:, где оператор  имеет смысл сопротивления и характеризует среду, где действует возмущение e(t). В этом смысле оператор Z выражает собственное свойство системы.

 Рис. 3.23

Применяя второй закон Кирхгофа, легко получить выражения для эквивалентной замены последовательно соединенных резисторов, катушек индуктивности и емкостей:

.

Примеры решения типовых задач

1 Для расчета электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.12, применим «метод свертки».

 


 Рисунок 1.12

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно  соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента. Так, резисторы R4 и R5 соединены последовательно, а резистор R6 к ним параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление запишется как

, где .

Сопротивления  и  соединены последовательно (рисунок 1.13), поэтому их общее сопротивление будет равно .

 


Рисунок 1.13

Сопротивления  и  соединены параллельно, следовательно

.

Эквивалентное (входное) сопротивление всей цепи находят из уравнения:

.

Ток  в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: 

.

Воспользовавшись схемой рисунка 1.13, найдем токи  и :

Переходя к схеме рисунка 2.1, определим токи  по формулам:

; .

Зная ток , можно найти ток  и по-другому. На основании второго правила Кирхгофа 

  тогда .

Показания вольтметра можно определить, составив уравнения по второму правилу Кирхгофа, например, для контура acda:

.

Правильность вычисленных значений можно проверить, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа или уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рисунке 1.13, имеют вид: 

 


Курс электрических цепей

Радиосигналы
История искусства
Основы конструирования
Энергосбережение