Примеры решения задач по электротехнике

Алгебра
Задачи

Сопромат

Физика
Реактор

Пример расчета однофазной цепи

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

U, В

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

X1, Ом

X2, Ом

X3, Ом

100

50

100

100

50

50

100

Решение:

Электрическая цепь на рис. 2.4 состоит из трех ветвей, определим комплексные сопротивления ветвей. Сопротивление первой ветви, состоящей из сопротивления R1 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Сопротивление второй ветви, состоящей из сопротивления R2 и идеальной емкости с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Сопротивление третьей ветви, состоящей из сопротивления R3 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Вторая и третья ветвь соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление всей схемы:

 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, можно определить ток в первой ветви:

 А.

Затем можно определить напряжения на участках цепи:

 В,

 В.

Зная напряжение на участке bc можно рассчитать токи

 А,

 А.

Проверку правильности расчета токов можно выполнить по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

, или

.

Так как первый закон Кирхгофа выполняется, значит, расчет токов выполнен верно.

Комплекс полной мощности:

,

где - сопряженный комплекс тока . Если   А, то сопряженный комплекс А. Таким образом, комплекс полной мощности равен

 ВА.

При этом действительная часть комплекса полной мощности равна активной мощности потребляемой схемой

 Вт,

а мнимая часть комплекса полной мощности равна реактивной мощности схемы

 ВА.


Векторная диаграмма токов и напряжений строиться на комплексной плоскости по координатам, полученным при расчете в комплексной форме. Токи и напряжения строятся в одних координатных осях, но для них выбираются разные масштабы. Диаграмма для рассчитанной схемы показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений

Выражения для мгновенных значений токов можно получить из комплексных значений записанных в показательной форме:

 А.

Действующее значение тока I1 = 0.724 А, а фазовый сдвиг , таким образом мгновенное значение тока равно

А.

Аналогично для остальных токов:

  А.

 А.

 А.


 А.

Графики мгновенных значений токов приведены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Мгновенные значения токов

Курс электрических цепей