Примеры решения задач по электротехнике

Алгебра
Задачи

Сопромат

Физика
Реактор

РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 Задана эквивалентная схема цепи синусоидального тока (рис. 10) и ее параметры.

Р222

Рис. 10.

 Выполнить следующие действия:

Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах схемы;

Составить и проверить баланс полных, активных и реактивных мощностей;

Построить векторную диаграмму токов для узла а.

 Расчет проводим символическим методом в следующем порядке:

 1. Рассчитываем сопротивление всех элементов схемы (учитываем, что )

 2. Представляем ЭДС источника в виде комплекса действующего значения. Определяем комплексные сопротивления и проводимости ветвей

.

 3. Рассчитываем токи в ветвях методом двух узлов. Задаем произвольно положительное направление токов в ветвях и положительное направление узлового напряжения. Используя основную формулу метода, рассчитываем узловое напряжение

.

Определяем токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома

 Проверяем корректность промежуточных расчетов, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а

.

Комплексная абсолютная погрешность расчета составляет

.

Определяем ее модуль

.

Рассчитываем относительную погрешность определения токов

.

Поскольку , расчет токов корректен. Первый пункт задания выполнен.

4. Составляем и проверяем баланс мощностей

Рассчитываем полную комплексную мощность, развиваемую источником, а также его активную и реактивную мощность. При этом используем закон Джоуля – Ленца в комплексной форме записи

,

.

 Определяем суммарную активную и реактивную мощность на приемниках. При этом также используем закон Джоуля – Ленца

;

.

 Рассчитываем суммарную полную комплексную мощность на приемниках

 Проверяем корректность расчета, рассчитав модуль относительной погрешности определения полных мощностей

.

Расчет проведен корректно. Второй пункт задания выполнен.

 5. Строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, используя их действительные () и мнимые () составляющие. Задаемся масштабом по току ,

делим указанные составляющие токов на масштаб и откладываем получающиеся отрезки в сантиметрах вдоль осей комплексной плоскости (с учетом знаков составляющих).

Р223

Рис. 11.

Результаты построения (рис. 11) наглядно иллюстрируют корректность проведенных расчетов. Итак, третий пункт и все задание выполнены.

 При выполнении задания №2 можно также воспользоваться рекомендуемой литературой

Курс электрических цепей