Примеры решения задач по электротехнике

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Детали машин принципы проектирования
Основы конструирования
Начертательная геометрия
Аксонометрия и проекции
Теория радиосигналов
Расчет электротехнических цепей
Электротехника и электроника
Математика задачи
Математика функции
Линейная алгебра
Дифференциальные уравнения
Теория функции комплексного переменного
Решение задач типового задания из учебника Кузнецова
Математический анализ задачи
Вычислить интеграл
Решение рядов
Дифференциалы от функции нескольких переменных
Лабораторные физика
Физика атома
Цепная ядерная реакция деления
Проблемы развития атомной энергетики
Биологическое действие
ионизирующих излучений
Квантовая механика
Электромагнетизм
Закон полного тока для магнитного поля
Магнитное поле в веществе
Явление самоиндукции
Теория Максвелла для
электромагнитного поля
Физические основы механики
Закон сохранения импульса
Принцип реактивного движения
Кинетическая и потенциальная энергии
Колебательное движение
Волновые процессы
Изучение движения маятника Максвела
Молекулярная физика
Барометрическая формула
Второе начало термодинамики
Кинетическая теория газа
Поверхностноенатяжение жидкости
История искусства
Русское искусство
Античный театр Древней Греции
Театр эпохи Возрождения
Театр эпохи Возрождения
Балетный театр
История искусства средних веков
Романское искусство
Искусство Южной Италии
Готическое искусство
Оптика
Оптическая физика
Электричество
Постоянный ток
Быстрый реактор
Курсовой проект реактор ВВЭР
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Действие радиации на человека
и окружающую среду
Лабораторные работы по информатике
Информационные технологии
Технологии защиты информации

РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 Задана эквивалентная схема замещения цепи постоянного тока и ее параметры. Выполнить следующие действия по ее расчету:

Составить систему расчетных уравнений для определения токов в ветвях схемы, используя оба закона Кирхгофа непосредственно (метод законов Кирхгофа);

Рассчитать токи в ветвях схемы, используя метод контурных токов;

Проверить правильность расчета, определив токи методом двух узлов (методом узлового напряжения);

Определить ток, протекающий через , методом эквивалентного генератора;

Составить и проверить баланс мощностей.

Пример расчета по заданию №1

 На рис. 1 приведена исходная схема замещения цепи постоянного тока, параметры которой заданы

Р11

Рис. 1.

  1. Выполнение первого пункта задания [1, 2, 5, 6].

1.1. Проводим эквивалентные преобразования с целью упрощения расчетов. Объединяем последовательно соединенные -элементы (рис. 2)

  1.2. Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях схемы (рис.2).

Р22

Рис. 2.

 1.3. Составляем часть уравнений расчетной системы, используя только первый закон Кирхгофа. Выбираем  узлов на схеме (данная схема содержит  узла, которые отмечены арабскими цифрами) и для каждого из них составляем уравнение по первому закону Кирхгофа

  1.4. Всего необходимо составить  уравнений в расчетной системе ( - число неизвестных токов, равное числу ветвей на схеме). Поэтому число уравнений, которое необходимо составить, используя второй закон Кирхгофа, равно  (для данной схемы  и ).

 1.4.1. Выбираем  независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление обхода контура (отмечено круглыми стрелками на рис.2).

  1.4.2. Для каждого из выбранных контуров составляем уравнение, используя второй закон Кирхгофа, а также закон Ома ()

  1.5. Полученные уравнения объединяем в систему, которую упорядочиваем

и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения параметров схемы

.

Первый пункт задания выполнен.

2. Выполнение второго пункта задания [1, 2, 5, 6].

2.1. Используя эквивалентно преобразованную схему (рис.2), произвольно задаем положительное направление токов в каждой ветви схемы (рис.3) (в данном примере они оставлены без изменения).

2.2. Выбираем  независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление контурного тока  (отмечено круглыми стрелками на рис.3).

Р41

Рис. 3.

 2.3. Определяем составляющие системы контурных уравнений:

собственные сопротивления контуров

; ; ;

общие сопротивления между контурами

  Ом;  Ом;  Ом;

контурные ЭДС, действующие в выбранных контурах

  В.

Знаки слагаемых при определении контурных ЭДС определяются совпадением (+) или несовпадением (–) положительного направления ЭДС источника, входящего в рассматриваемый контур, с направлением контурного тока этого же контура.

2.4. Составляем систему контурных уравнений. При этом используем для каждого контура второй закон Кирхгофа и принцип наложения (суперпозиции)

На первом месте в левой части уравнений стоят составляющие полного напряжения в контуре, представляющие собой частичное напряжение, вызванное протеканием в рассматриваемом контуре собственного контурного тока. Знак этих слагаемых всегда положителен (+) (условно это можно обосновать тем, что контурный ток рассматриваемого контура «сам с собой всегда совпадает»). Остальные слагаемые представляют собой частичные напряжения, вызванные протеканием контурных токов смежных контуров на общих ветвях с рассматриваемым контуром. Знак этих слагаемых определяется совпадением (+) или несовпадением (–) контурных токов смежных контуров на их общих ветвях.

2.5. Полученную систему упорядочиваем

и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения составляющих системы контурных уравнений

.

2.6. Решаем полученную систему контурных уравнений, используя правило Крамера [1]:

2.6.1. Вычисляем главный определитель системы, разворачивая квадратную матрицу контурных сопротивлений по первой строке (следует заметить, что величина определителя не зависит от того, по какой строке или столбцу его разворачивают)

  2.6.2. Вычисляем дополнительные определители системы, последовательно заменяя столбцы матрицы контурных сопротивлений матрицей-столбцом контурных ЭДС. Каждый дополнительный определитель рассчитываем, разворачивая его по первой строке аналогичным образом

;

;

;

  2.6.3. Определяем контурные токи

.

2.7. Используя рассчитанные контурные токи, определяем реальные токи в ветвях схемы. Руководствуемся правилом: реальные токи в независимых ветвях схемы (принадлежащих только одному контуру) определяются только контурным током рассматриваемого контура

.

Реальные токи в общих ветвях между смежными контурами определяются по принципу наложения: алгебраической суммой смежных контурных токов. При этом знак каждого контурного тока определяется совпадением (+) или несовпадением (–) его направления с заданным положительным направлением реального тока в рассматриваемой ветви.

.

Второй пункт задания выполнен.

 3. Выполнение третьего пункта задания [1, 2, 5, 6].

Рассматриваемая схема замещения содержит четыре узла, поэтому к заданной схеме метод двух узлов непосредственно не применим.

 3.1. Используя эквивалентное преобразование участка схемы , соединенного по схеме «треугольник», в участок , соединенный по схеме «звезда» (отмечен на рис. 4 пунктиром), приводим начальную схему к схеме, содержащей два узла (рис.5).

Р4 Р5

Рис. 4. Рис. 5.

При этом

.

Эквивалентно объединяя последовательно соединенные -элементы в каждой ветви, получаем исходную схему для расчета методом двух узлов (рис. 6).

Р6

Рис. 6.

При этом

  3.2. Произвольно задаем положительное направление токов в ветвях схемы и положительное направление узлового напряжения   (рис. 6).

 3.3. Рассчитываем проводимости ветвей схемы

.

 3.4. Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение :

.

Знак слагаемых числителя определяется несовпадением (+) или совпадением (–) положительного направления  и положительного направления ЭДС рассматриваемой ветви.

3.5. Рассчитываем неизвестные токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома

 Проанализируем результаты расчета. На рис. 5 в каждой ветви источник ЭДС и -элементы соединены последовательно. Поэтому токи в этих ветвях равны рассчитанным. Однако участки схемы в окрестности источников не были охвачены преобразованием. Следовательно, в соответствии с условием эквивалентности преобразования участков схем величина этих токов должна остаться такой же, как и до преобразования. Сравниваем по модулю значения токов, рассчитанных настоящим методом и методом контурных токов

 

 

 

 Видно, что значения токов практически совпадают. Следовательно, оба расчета проведены корректно. Третий пункт задания выполнен.

4. Выполнение четвертого пункта задания [1, 2, 5, 6].

 4.1. Разрываем шестую ветвь и произвольно задаем положительное направление токов в остальных ветвях, положительное направление напряжения холостого хода  и напряжения  между узлами  и  (рис. 7).

Р1

Рис.7.

 4.2. Определяем величину . Для этого предварительно рассчитываем  методом двух узлов.

.

.

Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение

.

Рассчитываем токи  и , используя обобщенный закон Ома

Для контура, включающего , составляем уравнение по второму закону Кирхгофа (направление обхода контура указано круглой стрелкой) и рассчитываем

,

.

  4.3. Определяем входное сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви . Для этого эквивалентно преобразуем участок схемы , соединенный звездой, в участок, соединенный треугольником .

Р21

Рис. 8.

Преобразованная схема будет иметь вид (рис. 9)

Р31

Рис. 9.

.

Используя свойства параллельного последовательного соединения   - элементов, определяем

;

.

  4.4. Определяем искомый ток, используя закон Ома для замкнутой цепи

.

Аналогичный ток, рассчитанный методом контурных токов, составляет

.

Они практически совпадают. Расчет проведен верно. Четвертый пункт задания выполнен.

5. Выполнение пятого пункта задания [1, 2, 5, 6]

 Составим уравнение баланса мощностей для преобразованной схемы (рис. 2) с учетом выбранного на ней положительного направления токов.

 5.1. Определяем режим работы каждого активного элемента, руководствуясь правилом. Если истинное положительное направление тока, протекающего через источник ЭДС (которое можно определить только в результате расчета), совпадает с положительным направлением ЭДС этого источника, то активный элемент работает в режиме генератора. В противном случае он работает в режиме приемника.

  Сопоставляя на рис. 2 заданное положительное направление токов, знаки рассчитанных токов и положительное направление ЭДС активных элементов, определяем их режим работы:

источник ЭДС  - генератор, ;

источник ЭДС  - приемник, ;

источник ЭДС  - генератор, .

 5.2. Составляем и численно проверяем корректность уравнения баланса мощностей (значения токов берем посчитанными методом контурных токов; мощность на пассивных приемниках определяем по закону Джоуля – Ленца)

,

где

= 545,124 Вт.

 Видно, что значения суммарных мощностей практически совпадают. В то же время на примере баланса мощностей покажем проверку корректности расчета любого параметра, указанного в задании. Воспользуемся абсолютным значением относительной погрешности

 Расчет считается корректным, если . Итак пятый пункт задания и все задание выполнены.

Начертательная геометрия в конструкторской работе