Примеры решения задач по электротехнике

Определить токи в ветвях цепи (рис. 68), если ЭДС источников Е1 = 100 и Е5 = 200 В, сопротивления приёмников R1 = R4 = 2 Ом; R2 = 2О м; R3 = 10О м; R5 = R6 = 8 Ом..

 Рис. 68

Дано:

Решение:

Е1 = 100 В

Токи в ветвях цепи находим методом контурных токов. Для этого определяем число независимых контуров: n = p – g + 1 = 6 – 4 + 1 = 3. Затем произвольно задаёмся направлениями обхода контуров, которые совпадают с направлениями контурных токов, и по методу контурных токов составляем систему уравнений:

;

;

.

Е5 = 200 В

R1 = 2 Ом

R2 = 2 Ом

R3 = 10 Ом

R4 = 2 Ом

R5 = 8 Ом

R6 = 8 Ом

Найти:

Подставив в уравнение значения сопротивлений и ЭДС, получим

;

;

.

Решаем эту систему уравнений с помощью определителей:

   

Главный определитель системы

.

Определитель получается из главного путём замены в нём первого столбца коэффициентов правой частью уравнений:

Тогда контурный ток

.

Знак минус указывает, что в действительности ток имеет обратное направление.

Аналогично вычисляем определители и контурные токи:

;

.

После этого находим действительные токи в ветвях цепи:

 

 

 

Ответ: I1 = 3,64A, I2 = 7,62A, I3 = 2,32A, I4 = 1,32A, I5 = 11,26A, I6 = 9,94A.

 

 

Определить ток в ветви с приёмником R2 (рис. 69,а), если известно, что ЭДС источников Е3 = 100; Е4 = 50; Е5 = 25В, а сопротивления приёмников R1 = R3 = 2; R2 = R4 = 4; R5 = R5 = 6Ом.

Рис. 69

Дано:

Решение:

Е3 = 100 В

В соответствии с методом эквивалентного генератора ток во второй ветви

.

Отсюда следует, что определение тока I2 сводится к решению двух задач:

 определение напряжения холостого хода на зажимах цепи при разомкнутой ветви с сопротивлением R2;

определение входного сопротивления пассивного двухполюсника относительно зажимов bc.

Е4 = 50 В

Е5 = 25 В

R1 = 2 Ом

R2 = 4 Ом

R3 = 2 Ом

R4 = 4 Ом

R5 = 6 Ом

R6 = 6 Ом

Найти:

Разомкнём ветвь с сопротивлением R2 и найдём токи в ветвях цепи (рис. 69,б) методом контурных токов:

.

Решаем эту систему с помощью определителей:

;

.

Токи в ветвях цепи:

 

Напряжение холостого хода между зажимами b и c вычисляется следующим образом:

,

откуда

.

Для определения входного сопротивления Rвх замыкаем накоротко все источники ЭДС и преобразуем схему относительно зажимов bc (рис. 69, в).

Затем в схеме (см. рис. 69, в) треугольник сопротивлений bad заменяем эквивалентной звездой сопротивлений

Ом;

  Ом;  Ом..

б) определение входного сопротивления

.

Ток в сопротивлении R2

.

Ответ: I2 = 11,61A

Начертательная геометрия в конструкторской работе