Примеры решения задач по электротехнике

Алгебра
Задачи

Сопромат

Физика
Реактор

К электрической цепи (рисунок 2.8, а) приложено синусоидальное напряжение . Используя правила Кирхгофа, составить систему уравнений для токов в ветвях в дифференциальной форме и преобразовать ее в систему для комплексных токов.

 

 


а) б)

Рисунок 2.8

Решение. При указанных (рисунок 2.8) условных положительных направлениях токов и напряжений и направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

С учетом уравнений связи она примет вид

Синусоидальным значениям напряжения, току, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные изображения:

 

Подставив последнее в систему дифференциальных уравнений и поделив все ее члены на  получим систему уравнений для комплексных действующих токов и напряжений:

где  и  − индуктивное и емкостное реактивные сопротивления.

Комплексные напряжения на резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе равны

Приведенной системе уравнений соответствует электрическая схема на рисунке 2.8, б).

 

Определить токи в ветвях, если известно, что ЭДС аккумуляторной батареи Е = 115 В, а сопротивление приёмников, включённых по мостовой схеме (рис. 65) R12 = 10 Ом; R23 = 50 Ом; R31 = 40 Ом; R24 = 5 Ом; R34 = 10 О м.

 Рис. 65

Дано:

Решение:

Е1 = 115 В

В состав цепи входит два треугольника: 1-2-3 и 2-3-4 (см. рис. 65). Расчёт её может быть выполнен с помощью законов Кирхгофа или методом контурных токов. В обоих случаях расчёт будет трудоёмким.

R12 = 10 Ом

R23 = 50 Ом

R24 = 5 Ом

R34 = 10 Ом

Найти:

Упрощение расчёта достигается преобразованием одного из треугольников сопротивлений (например, 1-2-3) в эквивалентную звезду, лучи которой включены в вершины треугольника, а сопротивления R1, R2, R3 (рис. 65,б) подобраны так, что потенциалы вершин треугольника остаются неизменными.

После замены треугольника эквивалентной звездой сопротивлений схема цепи упрощается и становится схемой со смешанным соединением приёмников.

Определение сопротивления лучей эквивалентной звезды:

;

;

.

Эквивалентное сопротивление цепи

.

Ток в неразветвлённой части цепи

.

Токи в параллельных ветвях цепи

;

.

Для определения тока I23 в сопротивлении R23 произвольно зададимся направлением этого тока и для замкнутого контура 2-3-4-2 (рис. 65,а) составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

.

Отсюда ток в ветви 2-3 будет

.

Знак минус показывает, что действительное направление тока – обратное.

Для определения токов в сопротивлениях R12 и R34 составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла 2:

;

для узла 3:

..

Ответ: I24 = 7,5 A, I34 = 2,5 A, I12 = 7,75 A, I31 = 2,25 A, I23 = 0,25 A.

Курс электрических цепей