Методические указания к решению задач из контрольных работ по математике

Детали машин принципы проектирования
Основы конструирования
Начертательная геометрия
Аксонометрия и проекции
Теория радиосигналов
Расчет электротехнических цепей
Электротехника и электроника
Математика задачи
Математика функции
Линейная алгебра
Дифференциальные уравнения
Теория функции комплексного переменного
Решение задач типового задания из учебника Кузнецова
Математический анализ задачи
Вычислить интеграл
Решение рядов
Дифференциалы от функции нескольких переменных
Лабораторные физика
Физика атома
Цепная ядерная реакция деления
Проблемы развития атомной энергетики
Биологическое действие
ионизирующих излучений
Квантовая механика
Электромагнетизм
Закон полного тока для магнитного поля
Магнитное поле в веществе
Явление самоиндукции
Теория Максвелла для
электромагнитного поля
Физические основы механики
Закон сохранения импульса
Принцип реактивного движения
Кинетическая и потенциальная энергии
Колебательное движение
Волновые процессы
Изучение движения маятника Максвела
Молекулярная физика
Барометрическая формула
Второе начало термодинамики
Кинетическая теория газа
Поверхностноенатяжение жидкости
История искусства
Русское искусство
Античный театр Древней Греции
Театр эпохи Возрождения
Театр эпохи Возрождения
Балетный театр
История искусства средних веков
Романское искусство
Искусство Южной Италии
Готическое искусство
Оптика
Оптическая физика
Электричество
Постоянный ток
Быстрый реактор
Курсовой проект реактор ВВЭР
Курсовой проект «Электрическая часть
электростанций и подстанций»
Действие радиации на человека
и окружающую среду
Лабораторные работы по информатике
Информационные технологии
Технологии защиты информации

Определители 2 и 3 порядков

Плоскость и прямая в пространстве. Рассмотрим произвольную плоскость и на ней вектор-нормаль , то есть вектор, перпендикулярный плоскости и фиксированную точку .Возьмем текущую точку ,координаты которой меняются так, что точка  остается в плоскости, таким образом вектор  также всегда, при любых движениях точки  лежит в плоскости.

Найдем объем пирамиды

Пример. Задан отрезок , где (-2,5), (4,17). Определить координаты точки  , расстояние от которой до точки  в два раза больше, чем расстояние до точки.

ЗАДАНИЕ №3

Для решения третьей задачи потребуются следующие понятия о кривых второго порядка: Пусть на плоскости имеется прямоугольная декартова система координат. Как было видно в предыдущей задаче, множество точек плоскости, удовлетворяющих равенству =0 является линией.

Построим заданную линию по точкам в полярной системе координат

Для решения задачи № 4 следует иметь понятие о базисе.

Задача №5 – это задача нахождения обратной матрицы

Задача №6 – задача решения системы линейных уравнений методом Гаусса

Задача №7: Привести квадратичную форму  к каноническому виду; найти ортонормированный базис, в котором матрица квадратичной формы имеет диагональный вид; найти матрицу перехода к ортонормированному базису.

ЗАДАНИЕ №8 Это задание относится к разделу «линейные операторы»

Чтобы решить задачу №9,необходимо уметь выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической их формах. Пример. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.

Пример.  Найти предел .

Задана функция . Установить, является ли данная функция непрерывной.

Следующая задача относится к вычислению производных

Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя

Следующая задача посвящена исследованию графика функции методами дифференциального исчисления

Далее в контрольных работах любой специальности следует задача на интегрирование.

Замена переменной под знаком интеграла

Следующая задача посвящена вычислению определённого интеграла, например: Вычислить определенный интеграл 

Далее разберём задачу о вычислении несобственных интегралов

Разберём задачу вычислении приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона

Все следующие задачи будут относиться к функциям нескольких переменных.

Пример. Даны функции  и точка М(1,02;2,05). С помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции в точке М и оценить относительную погрешность.

Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе.

Рассмотрим теперь интегрирование функций нескольких переменных

Следующая задача относится к вычислению тройного интеграла

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Параметрические уравнения прямой линии. Прямая линия определяется однозначно заданием некоторой фиксированной точки и вектора, коллинеарного данной прямой и называемого направляющим

Пример. Составить уравнение прямой линии, проходящей через точки  и .

Элементы линейной алгебры

Пример. Найти произведение матриц .

Контрольная работа Дифференциальное исчисление

Производная обратной функции

Раскрытие неопределенностей вида

Приложения дифференциального исчисления

Пример. Найти асимптоты графика функции .

На отрезках АВ и АС как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ=4, АС = 2, ВАС = 120°.

К кривой  в точках с абсциссами  и проведены касательные. При каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными и осью Oy, будет наименьшим?

Начертательная геометрия в конструкторской работе